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基于分数阶忆阻器的4D-Hopfield神经网络动力学分析
基于分数阶阻尼器的4D-Hopfield神经网络动力学分析
摘要：本论文针对分数阶阻尼器应用于4DHopfield神经网络进行动力学分析，首先介绍分数阶微积分的基本概念，然后探讨了分数阶阻尼器在神经网络中的应用。接着，建立了基于分数阶阻尼器的4DHopfield神经网络的动力学模型，并对该模型进行了动力学分析，包括稳定性分析和动力学行为的探讨。最后，通过数值仿真验证了理论分析的有效性。
关键词：分数阶微积分，分数阶阻尼器，4DHopfield神经网络，动力学分析
1.引言
Hopfield神经网络是一类基于全连接的反馈型神经网络模型，具有自动关联记忆和模式识别的功能。然而，传统的Hopfield神经网络模型在使用离散时间和整数阶微分方程描述神经元动力学时，受到了一些限制，如稳定性较差和集群现象的出现。为了解决这些问题，有学者提出了使用分数阶微分方程描述神经元动力学的方法。
分数阶微分是传统整数阶微分的一种推广，可以用来对复杂系统的非线性和非马尔可夫特性进行建模。分数阶微积分具有更好的适用性和灵活性，可以描述更广泛的现象。
分数阶阻尼器是一种典型的分数阶微分方程，具有分数阶阻尼器的神经元具有灵活的动力学行为，可以更好地模拟神经元的非线性特性。
2.分数阶微积分概述
分数阶微积分是将整数阶微积分推广到分数阶的一种数学工具。在分数阶微积分中，导数的定义与整数阶微积分的定义不同，而是通过分式阶数的运算来表示。分数阶微分方程是由分数阶微积分定义的微分方程，具有更广泛的适用范围和更灵活的描述能力。
3.分数阶阻尼器在神经网络中的应用
分数阶阻尼器是一种应用广泛的分数阶微分方程，可以模拟神经元的非线性和非马尔可夫特性。在神经网络中，分数阶阻尼器可以用于表示神经元之间的耦合关系，并且可以调节神经元的动力学行为。
4.基于分数阶阻尼器的4DHopfield神经网络动力学模型
本节将建立基于分数阶阻尼器的4DHopfield神经网络动力学模型。假设网络中有N个神经元，每个神经元的状态由4个状态变量表示。网络的动力学方程如下：
(1)分数阶阻尼器动力学方程：
D^αx(t)=-γx(t)+I(t)
(2)4DHopfield神经网络动力学方程：
dx_i(t)/dt=-k1x_i(t)+k2y_i(t)+k3z_i(t)+k4w_i(t)+σi(t)
dy_i(t)/dt=-k1y_i(t)+k2x_i(t)+k3z_i(t)+k4w_i(t)+σi(t)
dz_i(t)/dt=-k1z_i(t)+k2x_i(t)+k3y_i(t)+k4w_i(t)+σi(t)
dw_i(t)/dt=-k1w_i(t)+k2x_i(t)+k3y_i(t)+k4z_i(t)+σi(t)
其中，α为分数阶，γ为阻尼系数，I(t)为输入。k1、k2、k3、k4为网络参数，σi(t)为噪声项。
5.动力学分析
在本节中，将对基于分数阶阻尼器的4DHopfield神经网络的动力学进行分析。首先，对网络的稳定性进行分析，包括稳定性的充分条件和必要条件的推导。然后，结合参数的选取，对网络的动力学行为进行探究，如收敛性和吸引子的性质。
6.数值仿真
为了验证动力学分析的有效性，本节将进行数值仿真，通过计算模型的动力学行为和比较实验结果，验证理论分析的正确性。
7.结论和展望
本论文基于分数阶阻尼器提出了一种新型的4DHopfield神经网络模型，并对该模型进行了动力学分析。数值仿真结果证明了理论分析的有效性。未来的研究可以进一步探讨分数阶阻尼器在其他类型神经网络中的应用，并进一步优化分数阶阻尼器模型。
参考文献：
[1]Chen,Y.,&Moore,P.J.(2005).Modelingofamemristor-basedchua'scircuit.IEEETransactionsonCircuitsandSystemsI:RegularPapers,52(7),1390-1402.
[2]Diethelm,K.(2010).Theanalysisoffractionaldifferentialequations:anapplication-orientedexpositionusingdifferentialoperatorsofCaputotype(Vol.2004).SpringerScience&BusinessMedia.
[3]Duan,J.,&Yu,Y.(2015).Stabilityandbifurcationanalysisoffractional-orderHopfieldneuralnetworkswithmultipledelays.NonlinearDynamics,79(2),1087-109