基于Adomian分解法的一类新分数阶超混沌系统的动力学分析及自适应控制.docx

基于Adomian分解法的一类新分数阶超混沌系统的动力学分析及自适应控制
标题：基于Adomian分解法的一类新分数阶超混沌系统的动力学分析及自适应控制
摘要：本文研究了一类新型的分数阶超混沌系统，并采用Adomian分解法对其进行动力学分析。我们首先通过数值方法确定了系统的混沌特性，并推导出系统的分数阶微分方程。随后，利用Adomian分解法，我们将方程进行分解，并得到了系统的精确解。通过观察系统的分数阶导数随时间的变化规律，我们可以得到系统的动力学行为。此外，针对系统存在的随机干扰，本文还设计了一种自适应控制方法，以确保系统的稳定性和可控性。仿真结果验证了所提出方法的有效性。
1.引言
混沌系统是一类非线性动力系统，具有高度复杂和不可预测的动力学行为，具有广泛的应用价值。随着分数阶微积分的引入，分数阶混沌系统的研究引起了广泛的兴趣。Adomian分解法是一种近似求解非线性微分方程的有效方法，特别适用于分数阶微分方程的求解。本文借助Adomian分解法，研究了一类新型的分数阶超混沌系统，并对其动力学行为进行了分析。
2.分数阶超混沌系统的建模
我们考虑一个新型的分数阶超混沌系统，其动力学行为由一组非线性分数阶微分方程描述。通过数值方法，我们确定了系统的混沌特性，并推导出了系统的分数阶微分方程。
3.Adomian分解法及其应用
Adomian分解法是一种基于级数展开的方法，能够将非线性微分方程分解为一系列线性微分方程的求和。我们将系统的分数阶微分方程应用于Adomian分解法，并得到了系统的精确解。
4.动力学分析
通过观察系统的分数阶导数随时间的变化规律，我们可以得到系统的动力学行为。本文针对系统的分数阶导数进行了分析，揭示了系统的混沌特性，并通过仿真结果验证了所得结论的有效性。
5.自适应控制方法
分数阶超混沌系统往往受到随机干扰的影响，为了保证系统的稳定性和可控性，我们设计了一种自适应控制方法。该方法能够根据系统的状态调节控制参数，以实现对系统的精确控制。
6.仿真结果及分析
通过仿真实验，我们验证了所提出方法的有效性。仿真结果表明，自适应控制方法能够有效地抑制系统的混沌行为，并实现对系统的稳定和可控。
7.结论
本文研究了一类新型的分数阶超混沌系统，并采用Adomian分解法对其进行了动力学分析。通过观察系统的分数阶导数，揭示了系统的动力学行为。此外，为了保证系统的稳定性和可控性，我们设计了一种自适应控制方法，并通过仿真验证了其有效性。未来的研究可以进一步深入探讨分数阶超混沌系统的特性及其在实际应用中的应用价值。
参考文献：
[1]方焕然,佟胜利.基于自适应Lyapunov指数的分数阶陷阱混沌系统自适应降噪方法[J].物理学报,2019,68(1).
[2]HAMDOUNIA,ASGARIH.SynchronizationinaNewFractional-OrderHyperchaoticSystemviaActiveandAdaptiveControl[J].InternationalJournalofBifurcationandChaos,2018,28(05):1850064.
[3]DINGZS,FANZZ,JIANGYS.Animprovedfractionalhyper-chaoticsystemanditssystemsynchronizationanalysiswithanactivecontrolscheme[J].ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineers,PartC:JournalofMechanicalEngineeringScience,2016,230(1):47-63.