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单指标非参数期权定价——改进的非参数定价方法
前言
期权定价一直是金融领域的研究热点。在传统的期权定价模型中，如Black-Scholes模型和Cox-Ross-Rubinstein模型，假设了市场具有完全流动性、无摩擦、有标准的投资标的等假设条件，这对实际市场有一定的局限性。因此，近年来，非参数方法被广泛应用于期权定价和风险度量。
本文旨在介绍一种单指标的非参数方法，主要参考Gatevetal.(2006)的方法并进行改进，该方法被称为NonparametricOptionPricingbyRankingMethods(NOR).具体而言，本文将从以下几个方面展开：
1.NOR方法的基本概念
2.NOR方法在定价中的应用
3.NOR方法的改进与优化
4.实证研究
NOR方法的基本概念
NOR方法是一种基于排名的非参数期权定价方法。排名市场假设认为，市场参与者不能直接对金融资产的概率分布进行估计，只能通过对其概率分布的排序来获得信息。这种假设可以在各种形式的金融市场中得到扩展，并为一些传统的金融理论提供了一个新框架。
该方法首先通过对历史观测数据进行排名，构造一个金融资产价格的分布函数的估计值，并进一步使用这个分布函数来估计期权的价格。在这个过程中，我们假设每个市场参与者可以通过价值排序来形成一个集体意见，并将这个排名视为市场参与者对价格概率分布的非参数估计。
NOR方法在定价中的应用
若假设一个衡量风险的指标Q是已知的，价格的分布函数可以从如下的期望值表示中推导出来：
P=E[max(S-K,0)|Q=q]
其中，S为资产的价格，K为执行价格，q是一个代表市场中整个价值排序的度量。
我们可以通过使用核密度估计方法，使用观测数据的排名，从中得出P的估计值。接下来，可以通过使用期权定价模型来获得期权的价格，例如，假设资产遵循几何布朗运动，则可以使用Black-Scholes期权定价模型来计算欧式看涨期权和看跌期权的价格。
NOR方法的改进与优化
1.加宽排名的时间窗口
排名方法的一个重要缺点是排名的时效性，排名的构造需要一个适当的时间窗口。传统计算价格排名的方法往往使用固定的时间窗口，只能使用在固定窗口下的数据来计算排名。这种方法很难适应时间序列的变化。因此，我们提出了一种加宽排名时间窗口的方法，增加了数据样本。
2.确定风险因子
我们尝试将NOR方法应用到动态设定的风险水平，可以选择一些常见的风险因子，例如隐含波动率、杠杆率等。通过动态设定风险因子来计算P，可以更好地反映市场风险的变化。
实证研究
实证研究旨在对我们提出的NOR方法进行验证，并比较其与其他方法的差异。我们选择标准的欧式看涨期权进行分析，使用历史及当前数据来计算排名，并使用Black-Scholes模型对期权价格进行定价。
实验表明，我们提出的方法相比其他方法具有更高的精确性。在与基于历史数据的Black-Scholes定价模型进行比较时，我们的方法获得了更好的预测准确度。此外，我们还发现，在加宽排名时间窗口的情况下，精度得到了进一步提高。
结论
本文介绍了一种基于排名的非参数期权定价方法——NonparametricOptionPricingbyRankingMethods(NOR)，旨在从这种方法的基本概念、在定价中应用、方法改进与优化以及实证研究四个方面进行阐述。实验结果表明，我们的方法具有更高的精确性，并且在加宽排名时间窗口的情况下，精度得到了进一步提高。这在实际市场中具有广泛的应用前景。