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VIX期权定价研究参数与非参数方法的比较的开题报告
一、选题背景
随着金融市场的发展和复杂化，投资者更加关注市场波动性。而市场波动性的衡量指标之一就是VIX指数，VIX指数是根据S&P500指数期权价格的变化计算的，它代表着市场预期未来30天的波动率水平。VIX指数因此被公认为是市场情绪的晴雨表。
而VIX期权的定价问题是一个重要的研究领域。在实际操作中，根据市场上VIX期权的价格进行交易和套期保值是非常常见的。如何准确地定价VIX期权，既是实证金融学中的重要课题，也是投资者在VIX期权市场中获得收益的关键因素。
二、研究目的
本文主要针对VIX期权的定价问题进行研究，目的在于探讨不同的参数和非参数方法在VIX期权定价中的优缺点，以此为基础提高对VIX期权价格及波动率的解释能力。
三、研究内容
1.参数方法
参数方法是通过选择适当的数学模型对期权价格进行计算的方法。常用的参数方法有Black-Scholes模型、Heston模型、SABR模型等等。这些模型都需要选择恰当的参数，并且这些参数的选取对模型的拟合优度以及未来波动率的预测准确度具有重要影响。
（1）Black-Scholes模型
Black-Scholes模型是最早的期权定价模型之一，基于股票价格对数正态分布的假设，先对股票价格和利率的随机波动估计，再利用期权对冲以得到期权定价公式。这个模型的参数主要有无风险利率、标的资产价格、期权行权价格、期权到期时间和波动率等。该模型在计算欧式期权时被广泛应用。
（2）Heston模型
Heston模型是一种基于随机波动率的模型，它的基本假设是股票价格和波动率均可以用随机过程来描述，并且股票价格和波动率之间是相互作用的。该模型具有更好的拟合性能和更准确的波动率预测结果。
2.非参数方法
非参数方法是建立在统计模型之外的方法，它不需要预设某种数学模型，而是利用给定的数据对未知的函数进行估计。常用的非参数方法有局部线性回归模型、径向基函数网络模型、支持向量机模型等等。
（1）局部线性回归模型
局部线性回归模型利用核函数方法进行预测。在VIX期权定价中，可以通过核函数方法对样本波动率数据进行平滑，进而对未来的波动率进行估计。
（2）径向基函数网络模型
径向基函数网络模型是一种常见的神经网络模型，主要通过计算输入与一组基函数的距离来得到输出结果。该模型可以对不规则的函数进行拟合，因此在VIX期权定价中具有一定的优势。
四、研究方法
本文将采用以下研究方法：
1、数据来源
本文通过收集历史的VIX期权价格数据，选取不同时间点的数据作为样本集，用来测试不同方法的优劣和波动率预测准确度。
2、参数方法
本文将比较Black-Scholes模型和Heston模型在VIX期权定价中的拟合能力和预测能力。使用Python语言编写程序，通过调整不同的参数选项，对两个模型分别进行计算和比较。
3、非参数方法
本文将比较局部线性回归模型和径向基函数网络模型在VIX期权定价中的预测能力。同样使用Python语言编写程序，通过调整不同的核函数和基函数选项，对两个模型分别进行计算和比较。
五、研究意义
本文旨在探究参数方法和非参数方法在VIX期权定价中的优缺点，以此为基础提高对VIX期权价格及波动率的解释能力。该研究对投资者提供更准确的波动率预测结果，从而帮助他们制定更好的交易和套期保值策略。此外，该研究也对VIX期权价格形成机制和市场波动性研究具有一定的理论参考价值。