九年级数学中考第一轮复习⑻ 统计与概率华东师大版课程知识精讲.doc

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九年级数学中考第一轮复习⑻统计与概率华东师大版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
中考第一轮复习⑻统计与概率

二.重点、难点扫描：
1.普查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；
2.平均数、众数与中位数；极差、方差与标准差；
3.会用统计图表示数据；频数、频率的概念；
4.频率分布的意义和作用；列频数分布表；解决简单的实际问题；
5.区分可能与确定事件；
6.概率的意义；运用列举法计算简单事件发生的概率。

三.知识梳理：
㈠统计知识
1.“三数”——平均数、中位数、众数
⑴平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重。每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数。
⑵中位数：将一组数据按大小顺序依次排列，位于中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
⑶众数：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
注意：①平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，故在生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；②中位数是是一个位置代表值，只需很少的计算，不受极端值的影响，但不能充分利用所有数据的信息；③当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是人们关心的一个量，它不需要计算，并且不受极端值的影响，但当各个数据重复的资料大致相等时，众数往往没有特别意义。
2.“两差”——极差、方差
⑴极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差。它能反映数据的变化范围，是一种简单的度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。
⑵方差：是指一组数据中各个数据与其平均数的差的平方的平均数。即：，其中是这组数据的平均数。表示方差，其算术平方根叫做标准差。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，它越大，说明数据的波动越大；反之，越小。
3.“两查”——普查、抽查（抽样调查）
⑴普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。
⑵抽查：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，个体的数目称为样本容量。
注意：随机抽样时要注意样本的代表性和广泛性；用样本估计总体是统计的基本思想。
4.“双频”——频数、频率
⑴频数：是指考察样本中每个对象出现的次数。
⑵频率：指每个对象出现的次数与总次数的比值。
注意：在频数分布直方图中，各小组的频数之和等于数据总数，各小组的频率之和等于1。

㈡概率知识
1.事件的类型
⑴必然事件；⑵不可能事件；⑶随机事件。
2.概率的意义
⑴表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率；
⑵概率的表示和概率的计算公式：P＝。
3.概率的计算
⑴分析预测概率的方法：要求的事件发生的结果数与所有等可能发生的结果数的比就是要求的事件的概率。
⑵分析一个事件中所有可能发生的结果及要关注的结果，通常用的表示方法有：画树状图、列表等方法，将所有等可能发生的结果一一列举出来，从而求得一个事件的概率。
注：⑴比较机会的大小可以通过列表法与画树状图来解决。树状图是数学模型的一种形式，用它描述事件各种可能的结果，可以帮助我们分析问题，避免重复和遗漏，既直观又条理分明。
⑵涉及这部分知识点的应用题主要是通过确定某一事件发生的概率和机会的大小判断一个游戏是否公平，或者奖项设置是否合理；或者要求考生设计一个合理的方案或规则。在设计新的规则或方案时，方案不唯一，但必须使两者发生的机会相等，同时要有可操作性。

【典型例题】
例1.下列调查方式，合适的是（）
A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B.要了解甘肃电视台“陇原风貌”栏目的收视率，采用普查方式
C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式
D.要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式
解析：调查方式的选取关系着人力、物力、财力以及调查能否实现的问题，要根据实际情况，权衡各个方面做出选择。A.若用普查，生产的灯泡将都被使用，失去生产的价值，故该用抽查；B.一个栏目的收视率用普查方式，时间上是不允许的；C.载人飞船关系着宇航员的性命、关系着科学研究，只对重要的零部件抽查可能会出现闪失，故必须普查。故选D。

例2.某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）。
方案1：所有评委所给分的平均数。
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数。
方案3：所有评委所给分的中位数。
方案4：所有评委所给分的众数。
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，下面是这个同学的得分统计图：

⑴分别按上述4个方