中考数学总复习（五）——统计与概率北京实验版知识精讲.doc

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中考数学总复习（五）——统计与概率北京实验版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
中考总复习（五）——统计与概率

二.教学目标：
1、复习统计与概率的知识点，并结合实际问题进一步理解、运用相关概念。
2、通过丰富的实例，感受抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
3、进一步提高用样本来估计总体的思想方法，把握表示数据集中和离散程度的量在统计中的不同作用。
4、进一步体会概率的含义以及频率与概率，公平与概率之间的关系。
5、会求具体实际问题的概率。

三.重点、难点：
重点：用统计与概率知识解决实际问题。
难点：体会用统计与概率的知识解决问题的思想方法。

四.教学过程：
（一）知识点：
1.统计图表：
（1）分类：扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布表、频数分布直方图。
（2）作用：
a.扇形统计图可以直观地反映部分占总体的百分比大小。
b.条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化。
c.折线统计图可以反映数据的变化趋势。
d.频数分布表、频数分布直方图用于对一组数据的综合比较和描述。
2.平均数：一组数据的平均值，称为这组数据的平均数。
3.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的数。
4.概率的计算：
（1）画树状图或列表。
（2）利用公式：（n表示事件发生的次数，m表示所有等可能的结果数）
（3）用面积计算概率。
（4）用频率估计概率。
5.全面调查：我们对全体对象进行调查，像这样考察全体对象的调查属于全面调查。
6.抽样调查：根据部分数据来估计整体情况，这种调查称为抽样调查。
7.总体、样本、个体：我们要考察的全体对象称为总体，所有实际被调查的部分对象成为总体的一个样本，每一个被考察的一个对象称为个体。
8.频数、频率与百分比：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量。频率×100%就是百分比。
9.组数、组距：在画频数分布表时，我们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。
10.加权平均数：在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里），那么这n个数的算术平均数叫做这n个数的加权平均数。
11.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
12.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
13.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
14.方差：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差记作。标准差：。
15.必然事件：指一定能够发生、不可能不发生的事件。
16.不可能事件：指根本不可能发生、完全没有机会发生的事件。
17.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

【典型例题】
例1.下列调查方式合适的是（）
A、为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
分析：考查对全面调查和抽样调查概念的理解及具体的问题情境下调查方式的选择。
答案：C

例2.在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如图1和图2：

图1 图2
（1）根据图1提供的信息补全图2。
（2）参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想。（不超过30字）
分析：以学生熟悉的问题情景为切入点，用两种不同的统计图展示出统计问题，再运用统计的方法解决问题中感悟统计的思想，引导学生在统计中认识数据、关注社会。
答案：（1）略 （2）60—69岁
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想，合理即可。

例3.某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二。
表一
甲组乙组人数10080平均分（分）9490表二
分数段0～5960～7172～8396～107108～120频数36365013频率20%40%等级CBA 请根据表一、表二所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生数学成绩平均分约为________