九年级数学圆锥的侧面积、圆的章复习人教实验版课程知识精讲.doc

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九年级数学圆锥的侧面积、圆的章复习人教实验版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
1.圆锥的侧面积
2.圆的总复习

二.教学目标：
1.能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题
2.灵活运用本章的知识解决综合问题

三.教学重点、难点：
1.能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题
2.灵活运用本章的知识解决综合问题

四.课堂教学：
知识要点：
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积为πrl。
2.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
3.本章的知识机构图

【典型例题】
例1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）。
答案：8π
例2.一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为。
答案：2
例3.如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线l上。依次以B、C′、D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为、、，其中交CD于点P。

（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；
（2）求的长；
（3）求图中的部分的面积S；
（4）求图中的部分的面积T。
解：（1）
（2）＝。
（3）。
（4）连接BP，
在Rt△BCP中，BC＝1，BP＝2，

例4.如下图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB边上的一点，AE＝。过D、E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。

（1）求tan∠ADE的值；
（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A、D），GH⊥DE，垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；
（3）如果AE＝2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径。
解：（1）∵矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8，AE＝

（2），

在Rt△DGH中，∵GD＝x，

，

即y与x之间的函数关系式是。
（3）满足条件的⊙O有4个。
以⊙O在AB的左侧与AB相切为例，求⊙O半径如下：
∵AD∥MN，
∴△AED∽△BEF。
∴∠PFN＝∠EDA。
∴sin∠PEN＝sin∠EDA＝。
∵AE＝2BE,
∴△AED与△BEF的相似比为2∶1。
∴。
过点O作OI⊥PQ，垂足为I，设⊙O的半径为r，那么FO＝4－r。
，
∴r＝1。
（满足条件的⊙O还有：⊙O在AB的右侧与AB相切，这时r＝2；⊙O在CD的左侧与CD相切，这时r＝3；⊙O在CD的右侧与CD相切，这时r＝6）

例5.已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系。有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（，0），顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动。

（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由。
（2）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值。
解：（1）CD与⊙O相切。
因为A、D、O在一直线上，∠ADC＝90°，
所以∠CDO＝90°，所以CD是⊙O的切线。
CD与⊙O相切时，有两种情况：
①切点在第二象限时（如图①），
设正方形ABCD的边长为a，则a2＋（a＋1）2＝13.
解得a＝2，或a＝－3（舍去）。
过点D作DE⊥OB于E，
则Rt△ODE∽Rt△OBA，
所以。
，所以点D1的坐标是（），
所以OD所在直线对应的函数表达式为。

图① 图②
②切点在第四象限时（如图②），
设正方形ABCD的边长为b，则b2＋（b－1）2＝13，
解得b＝－2（舍去），或b＝3。
过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，

所以点的坐标是
所以OD所在直线对应的函数表达式为

图③
（2）如图③，过点D作于G，连接BD、OD，则

所以。
因为－1≤x≤1，所以S的最大值为，S的最小值为。

例6.如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm。

（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
解：（1）①如图