九年级数学圆锥的侧面积、圆的章复习人教实验版知识精讲.doc

用心爱心专心九年级数学圆锥的侧面积、圆的章复习人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：1.圆锥的侧面积2.圆的总复习二.教学目标：1.能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题2.灵活运用本章的知识解决综合问题三.教学重点、难点：1.能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题2.灵活运用本章的知识解决综合问题四.课堂教学：知识要点：1.圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积为πrl。2.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积3.本章的知识机构图【典型例题】例1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）。答案：8π例2.一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为。答案：2例3.如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线l上。依次以B、C′、D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为、、，其中交CD于点P。（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；（2）求的长；（3）求图中的部分的面积S；（4）求图中的部分的面积T。解：（1）（2）＝。（3）。（4）连接BP，在Rt△BCP中，BC＝1，BP＝2，例4.如下图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB边上的一点，AE＝。过D、E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。（1）求tan∠ADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A、D），GH⊥DE，垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE＝2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径。解：（1）∵矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8，AE＝（2），在Rt△DGH中，∵GD＝x，，即y与x之间的函数关系式是。（3）满足条件的⊙O有4个。以⊙O在AB的左侧与AB相切为例，求⊙O半径如下：∵AD∥MN，∴△AED∽△BEF。∴∠PFN＝∠EDA。∴sin∠PEN＝sin∠EDA＝。∵AE＝2BE,∴△AED与△BEF的相似比为2∶1。∴。过点O作OI⊥PQ，垂足为I，设⊙O的半径为r，那么FO＝4－r。，∴r＝1。（满足条件的⊙O还有：⊙O在AB的右侧与AB相切，这时r＝2；⊙O在CD的左侧与CD相切，这时r＝3；⊙O在CD的右侧与CD相切，这时r＝6）例5.已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系。有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（，0），顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动。（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由。（2）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值。解：（1）CD与⊙O相切。因为A、D、O在一直线上，∠ADC＝90°，所以∠CDO＝90°，所以CD是⊙O的切线。CD与⊙O相切时，有两种情况：①切点在第二象限时（如图①），设正方形ABCD的边长为a，则a2＋（a＋1）2＝13.解得a＝2，或a＝－3（舍去）。过点D作DE⊥OB于E，则Rt△ODE∽Rt△OBA，所以。，所以点D1的坐标是（），所以OD所在直线对应的函数表达式为。图①图②②切点在第四象限时（如图②），设正方形ABCD的边长为b，则b2＋（b－1）2＝13，解得b＝－2（舍去），或b＝3。过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，所以点的坐标是所以OD所在直线对应的函数表达式为图③（2）如图③，过点D作于G，连接BD、OD，则所以。因为－1≤x≤1，所以S的最大值为，S的最小值为。例6.如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，，OC＝OE＝6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切。此时点O运动了2cm，所求运动时间为：。②如图2，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F。在Rt△FOB中，∠FBO＝30°，OB＝12cm