初三数学 期中复习知识精讲 北京实验版课程.doc

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初三数学期中复习知识精讲北京实验版
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
期中复习
第十九章：相似形
第二十章：二次函数及反比例函数

教学目标：
1.复习各章所学知识要点
2.综合应用各章知识要点解决问题

二.重点、难点：
综合应用各章知识要点解决问题

教学过程：
（一）知识点：

【典型例题】
例1.填空
1.已知：（x-y）：y=2：3，则____________，____________。
解：，
2.已知：，则____________。
解：
3.如图，△ABC中，DE//BC，若AE：EC=3：5，则：
（1）AD：DB=_____________
（2）AD：AB=_____________
（3）AB：DB=_____________

解：（1）；（2）；（3）
4.在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=18，E为AB的中点，在BC上取点F，使△AED∽△CFD，则BF的长为______________。
解：14
5.D为△ABC边AB上一点，DE//BC交AC于E，AB=6，BC=8，AC=10，若DE=4，则AE=__________，S△ADE=___________。

解：5，6
6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请添加一个条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是__________________。

解：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或
7.如图，在2×5的正方形网格中，有6个斜三角形①△ABC②△BCD③△BDE④△BFC⑤△MGH，⑥△FEK，其中②—⑥中与三角形①相似的是（）

解：③⑤
8.已知两个相似三角形面积为4：3，则周长比为_________________。
解：2：或
9.二次函数的顶点是___________，对称轴是____________。
解：，
10.将抛物线的图象向x轴的正方向平移3个单位长度，得到的抛物线是___________。
解：
11.已知二次函数的图象的最高点为（-1，-3），则b=_________，c=____________。
解：-2，-4
12.若二次函数的图象如图所示，则ac_________0（填>，<或=）

解：<
13.已知点（-1，y1）（，y2）（，y3）在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______________。
解：y2>y3>y1
14.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式为___________________。

解：

例2.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，向Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果点P、Q同时出发，移动的时间用t（秒）表示（0≤t≤6），那么
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t
当AQ=AP时，△QAP为等腰三角形
即6－t=2t，解得t=2
∴当t=2秒时，△QAP为等腰直角三角形
（2）在△QAC中

在△APC中

由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。
（3）据题意，可分为两种情况研究
在矩形ABCD中
①当时，△QAP∽△ABC
则，解得秒
∴当秒时，△AQP∽△ABC
②当时，△PQA∽△ABC，则
解得t=3秒
∴当t=3秒时，△PAQ∽△ABC

例3.如图所示，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于G，再折叠一次，使点D与A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求：（1）C'G的长；（2）ME的长。

思路：注意到BG=DG，在直角三角形C'DG中，用勾股定理建立关于C'G为未知数的方程，注意到△DME∽△DC'G，通过相似三角形的对应边成比例建立关于ME为未知数的方程。

解：（1）设C'G=x，由△DBC'≌△DBC可得，C'D=CD=3，BC'=BC=4
∵∠C'BD=∠CBD=∠GDB，∴GB=GD=4－x
Rt△C'DG中，
解这个方程，得
（2）设ME=y，由Rt△DME∽Rt△DC'G，得

解这个方程，得

例4.已知二次函数的图象经过点A（1，0）和点（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数的图象截直线所得线段的长为，确定m的值。
解：（1）由