中考数学 圆专题复习 人教新课标版课程.doc

09中考圆专题复习
1、（08年淮安）如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=6，DE=3．
求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．

A
B
C
M
N
O
·
2、（08年江苏南通）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

3、（08年江苏苏州）(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K两点．作MT⊥BC于T
(1)求证AK=MT；
(2)求证：AD⊥BC；
(3)当AK=BD时，求证：．

4、(2008年湘潭)（本题满分8分）如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
(2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.

M
P
O
C
B
A

A
B
Q
O
P
N
M
5、（2008年南京市）27．（8分）如图，已知的半径为6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．
（1）求的长；
（2）当为何值时，直线与相切？

6、（2007浙江温州）如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连结BC。
（1）求的正弦值；
（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度。

7、（2007山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。

Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｏ
8、（06北京市课标Ａ卷）已知：如图，内接于⊙O，点在的延长线上，，．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求的长．

9、（06泰安市）已知：如图，以的边为直径的⊙O交边于点，且过点的切线平分边．
（1）与⊙O是否相切？请说明理由；

（2）当满足什么条件时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．

10、（06安顺市）已知：在中，，以直角边为直径作⊙O，⊙O与斜边交于点为边的中点，连结．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）连结，若四边形是平行四边形，求的大小．

11、(06泰州市)已知：，为边上一点，以为圆心，2为半径作⊙O，交于两点，设，
（1）如图（1），当为何值时，⊙O与相切？
（2）如图（2），当为何值时，⊙O与相交于两点且？
A
O
D
E
N
M

A
O
D
E
N
M

B
C

09中考圆专题复习答案
1、R=6，AC=6，S=
2、解：（1）连结OM．∵点M是的中点，
∴OM⊥AB． 1分
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得． 3分
在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
故圆心O到弦MN的距离为2cm． 5分
（2）cos∠OMD＝， 6分
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．

3、证明：（1）平分，，
，又．
（2）平分，
．
又，．
．
，．．
（3）和为的割线，．
．
．
．
在和中，

．
，即．
．

4、解：（1）连结OC，
为的切线，
M
P
O
C
B
A
4分
（2）的大小没有变化 5分
6分
7分

5、（1）连接．
与相切于点，
，即． 2分
，，
． 3分
（2）过点作，垂足为．
点的运动速度为5cm/s，点的运动速度为4cm/s，运动时间为s，
，．
，，
．
，
．
． 4分
，
四边形为矩形．
．
的半径为6，
时，直线与相切．
①当运动到如图1所示的位置．
图1
A
B
Q
O
P
N
M
C

．
由，得．
解得． 6分
②当运动到如图2所示的位置．
图2
A
B
Q
O
P
N
M
C

．
由，得．
解得．
所以，当为0.5s或3.5s时直线与相切．

6、解：（1）连结OC，因为PC切于点C，

（或：在）
(2)连结AC，由AB是直

7、

8、