离散信号与系统的时域分析PPT课件.ppt

离散信号与系统的时域分析5.0引言5.1离散时间基本信号图5.1–1离散时间信号式(5.1-1)中tk和tk-1之间的间隔(tk-tk-1)可以是常数,也可以随k变化。在实际应用中,一般取为常数。例如,对连续时间信号均匀取样后得到的离散时间信号便是如此。对于这类离散时间信号,若令tk-tk-1=T,则信号仅在均匀时刻t=kT(k=0,±1,±2,…)上取值。此时,式(5.1-1)中的{f(tk)}可以改写为{f(kT)},信号图形如图5.1-1(b)所示。为了简便,我们用序列值的通项f(kT)表示集合{f(kT)},并将常数T省略,则式(5.1-1)可简写为
fk=f(k)k=0,±1,±2,…(5.1-2)5.1.2离散时间基本信号位移单位脉冲序列图5.1-3移位单位脉冲序列2.正弦序列当正弦序列是通过抽取连续时间正弦信号的样本获得时,如果假设正弦信号的周期为T0,取样间隔为Ts,那么,经过抽样得到的正弦序列可表示为对于连续时间正弦信号,按几种不同间隔Ts抽样得到的正弦序列示于图5.1-4中。当时,有
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此时,,是一个周期为16的周期性正弦序列,其图形如图5.1-4(a)所示。当,可得到如图5.1-4(b)所示的序列,其,是一个周期为23的周期性正弦序列;当,序列图形如图5.1-4(c)所示,其,由于,是一无理数,故f(k)是一非周期正弦序列,值得注意的是此时它的包络函数f(t)仍具有周期性。图5.1–4正弦序列3.指数序列图5.1–5实指数序列(2)若A=1,β=jΩ0,则(3)若A和β均为复数,则f(k)=Aeβk为一般形式的复指数序列。
设复数A=|A|ejφ,β=ρ+jΩ0,并记eρ=r,则有图5.16复指数序列4.Z序列
Z序列的一般形式为5.2卷积和如果f1(k)为因果序列,由于k＜0时,f1(k)=0,故式(5.2-2)中求和下限可改写为零,即考虑到f1(k)、f2(k)均为因果序列,根据式(5.2-5),可将上式表示为显然,上式中k≥0,故应写为例5.2–2已知离散信号解记卷积和运算结果为f(k),由式(5.2-2)得第四步,对任一给定值k,按式(5.2-6)进行相乘、求和运算,得到序号为k的卷积和序列值f(k)。若令k由-∞至∞变化,f2(k-i)图形将从-∞处开始沿i轴自左向右移动,并由式(5.2-6)计算求得卷积和序列f(k)。对于本例中给定的f1(k)和f2(k),具体计算过程如下:于是,其卷积和为图5.2-1卷积和计算5.2.2卷积和的性质性质2任一序列f(k)与单位脉冲序列δ(k)的卷积和等于序列f(k)本身,即例5.2-3已知序列x(k)=(3)-kε(k),y(k)=1,-∞＜k＜∞,试验证x(k)和y(k)的卷积和运算满足交换律,即再计算y(k)*x(k),同样考虑到x(k)是因果序列,可得例5.2-4已知序列f1(k)=2-(k+1)ε(k+1)和f2(k)=ε(k-2),试计算卷积和f1(k)*f2(k)。
解用下面两种方法计算。
方法一:图解法。将序列f1(k),f2(k)的自变量换为i,画出f1(i)和f2(i)的图形如图5.2-2(a),(b)所示。
将f2(i)图形翻转180°后,得f2(-i),如图5.2-2(c)所示。
当k＜1时,由图5.2-2(d)可知,其乘积项f1(i)f2(k-i)为零,故f1(k)*f2(k)=0。图5.2-2当k≥1时,按卷积和定义,参见图5.2-2(e),可得方法二:应用卷积和性质3。先计算5.2.3常用序列的卷积和公式5.3离散系统的算子方程离散时间系统的状态和状态变量。离散时间系统在k0时刻的状态是指满足如下条件的数目最少的一组数据{x1(k0),x2(k0),…,xn(k0)}。这组数据连同k0～k上的输入f(k)就可以惟一地确定k时刻的输出y(k),而不需具体知道k0以前的输入情况。n称为离散系统的阶数。
在实际工作过程中,系统的状态{x1(k0),x2(k0),…,xn(k0)}随k0不同而变化,我们把描述系统状态变化的变量称作状态变量,它是一组序列信号,记为{x1(k),x2(k),…,xn(k)}。离散时间系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。设k0为初始观察时刻,则可将系统的输入区分为两部分,称k0以前的输入为历史输入信号,称k0及k0以后的输入为当前输入信号或简称输入信号。我们将仅由k0时刻的初始状态或历史输入信号引起的响应称作零输入响应,记为yx(k);仅由当前输入信号引起的响应称作零状态响应,记为yf(k)。而将零输入响应、零状态响应之和称作系统的完全响应,记为y(k)。离散时间系统的齐次性、叠加性和线性特性。设离散系统的输入输出关系为
f(k)→y(k)
所谓齐次性是指对于任意常数a、输入f(k