浙江省温州市数学高三上学期期中试卷及答案指导.docx

浙江省温州市数学高三上学期期中复习试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在等差数列{an}中，若公差d=2，且a1+a5=12，则数列的第六项a6等于：
A.16
B.18
C.20
D.22
2、在函数y=f(x)的图像中，若点A(a,b)在图像上，则下列哪个选项正确表示函数y=f(x)的图像在x=a处的导数？
A、dfbdx
B、dfadx
C、dfb−adx
D、dfa−bdx
3、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,−2，则以下选项中，a，b，c的取值不可能同时满足条件的是（）
A.a=2，b=−4，c=−1
B.a=3，b=−6，c=−3
C.a=1，b=2，c=0
D.a=0.5，b=−1，c=0
4、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）在x=1处取得极小值，则下列选项中正确的是：
A.a>0,b=0,c≠0
B.a<0,b=0,c≠0
C.a>0,b≠0,c≠0
D.a<0,b≠0,c≠0
5、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），若Δ=b2−4ac=0，则函数图像与x轴的交点为：
A.有两个不同的交点
B.有一个交点
C.有三个交点
D.与x轴不相交
6、在下列各对数式中，正确的是：
A、23=8，32=9，则23×2=33
B、22=4，33=27，则22+3=35
C、a3×b3=ab3，则a2b3=a5b3
D、log216=4，log327=3，则log216+log327=7
7、已知函数fx=x3−3x2+4x+6，则下列结论正确的是：
A.函数fx在x=1处取得极小值；
B.函数fx在x=2处取得极大值；
C.函数fx在x=1处取得极大值；
D.函数fx在x=2处取得极小值。
8、在函数y=x^2-4x+4中，当x=2时，函数的值是（）
A.0
B.4
C.8
D.12
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数f(x)=2x+1，若f(a)+f(b)=3，则a+b的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
2、下列各数中，属于无理数的是：
A.16
B.2π
C.0.1010010001...
D.227
3、已知函数fx=2x−3x+1，若fx在x=a处取得极值，则a的取值范围是（）
A.a>1
B.a<1
C.a=1
D.a=0
E.a≠0
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=lnx+1−x，其导函数f′x的表达式为______。
2、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且在x=1时函数值为零，即f1=0。若f2=4，则fx的解析式为________。
3、在函数fx=x2−4x+5的定义域内，若fx≥2，则x的取值范围为__________。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=x3−3x+1，求证：对于任意实数x，都有fx≥1。
解答：
【证明】
首先，我们来求函数fx的导数，以判断其单调性：
f′x=3x2−3=3x2−1=3x−1x+1.
令f′x=0，解得x=1或x=−1。
接下来，我们分析f′x的符号：
当x<−1时，f′x>0，函数fx在区间−∞,−1上单调递增；
当−1<x<1时，f′x<0，函数fx在区间−1,1上单调递减；
当x>1时，f′x>0，函数fx在区间1,+∞上单调递增。
因此，函数fx在x=−1处取得局部极大值，在x=1处取得局部极小值。
现在，我们计算fx在x=−1和x=1时的函数值：
f−1=−13−3−1+1=−1+3+1=3,
f1=13−31+1=1−3+1=−1.
由于fx在x=−1处取得局部极大值，且f−1=3；在x=1处取得局部极小值，且f1=−1。又因为fx在−∞,−1和1,+∞上单调递增，在−1,1上单调递减，所以对于任意实数x，fx的值都大于或等于f1=−1。
因此，对于任意实数x，都有fx≥1。
第二题
已知函数fx=ax2+bx+cdx+e，其中a、b、c、d、e是实数，且a≠0，d≠0。若函数fx的图像与x轴有两个不同的交点，且fx在x=−1时的值等于它在x=1时的值的相反数，求实数a、b、c、d、e的值。
第三题
已知函数fx=x3−3x2+4x+1，求：
（1）fx在−∞,+∞上的极值点；
（2）fx在−∞,+∞上的拐点。
第四题
已知函数fx=lnx+2+2x−1在区间1,3上连续，且f1=2，f3=4。
（1）求函数fx在区间1,3上的最小值和最大值；
（2）设gx=fxx，求函数gx在区间1,3上的单调区间。
第五题
已知函数fx=2x3−3x2+4x+1，求：
（1）fx的极值；
（2）函数fx的单调区间；
（3）函数fx的拐点。