宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学(理)试题【含解析】.doc

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宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期
高三年级第五次月考数学理科试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
由题可得，再由复数乘法计算即可.
【详解】复数z对应点的坐标是，，
.
故选：D.
2.抛物线的准线为x=-4，则抛物线的方程为（）
A.x2=16y B.x2=8y C.y2=16x D.y2=8x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据准线方程求得，判断出抛物线的开口方向，由此求得抛物线方程.
【详解】由抛物线的准线为，得，，且抛物线开口向右，
所以抛物线的方程为.
故选：C
3.若向量，，且，则=（）
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
先由求得，再由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
所以，，，
所以，
故选：B
4.设，，若，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用集合间的包含关系列出不等式组，求解即可.
【详解】解：，且，
，
此不等式组无解.
故选：D.
5.某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（）

A.7.2 B.7.16 C.8.2 D.7
【答案】A
【解析】
【分析】
由中位数两侧的面积相等，可解出中位数．
【详解】因为在频率分布直方图中，中位数两侧的面积相等，所以0.04×2+0.12×2+（x﹣6）×0.15＝0.5，
可解出x＝7.2，
故选A．
【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数，熟记中位数的计算方法是关键，属于基础题．
6.已知角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角的终边经过点，利用三角函数的定义可求出的正弦和余弦，进而利用二倍角公式，两角和的余弦公式即可求解.
【详解】解：角的终边经过点，
，
由三角函数的定义知：，，
，
，
.
故选：A.
7.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
当时，有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.
【详解】因为函数,
当时，有一个零点，
所以只需当时，有一个根即可，
因为单调递增，当时，，所以，即，
故选：B.
【点睛】已知函数有零点（方程有根），求参数取值范围的三种常用的方法：
（1）直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后利用数形结合求解．
8.若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求得，由题意可知，有两个不同的零点，可得出，进而可求得实数的取值范围.
【详解】由题意得，
函数恰好有三个不同的单调区间，有两个不同的零点，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题利用函数的单调区间个数求参数，解题的关键就是结合题意确定函数的极值点的个数，结合二次函数的基本性质解题.
9.我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：
①四个侧面都直角三角形；
②最长的侧棱长为；
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；
④外接球的表面积为.
其中正确的个数为（）

A.0 B.1
C.2 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
由三视图还原几何体，结合几何体的结构特征作出正确判断.
【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=2，
PD⊥平面ABCD，PD=2，

对于①易证AB⊥平面PAD，BC⊥平面PCD，故四个侧面都是直角三角形；
对于②，故正确；
对于③四个侧面中没有全等的三角形，故错误；
对于④外接球的直径为PB，故外接球的表面积为，正确，
故选D
【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查四棱锥的结构特征，考查线面关系以及外接球问题，考查空间想象能力，属于中档题．
10.（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴