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第六节实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是(1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题.当沿着趋于时,记为证明解解故推广可得三元函数方向导数的定义12解故三、梯度的概念16结论在几何上表示一个曲面例如,梯度与等高线的关系:类似于二元函数,此梯度也是一个向量,其方向与取得最大方向导数的方向一致,其模为方向导数的最大值.23解1、方向导数的概念思考题思考题解答28练习题30练习题答案