第十章-股票指数期权货币期权和期货期权.ppt

第十章
股票指数期权、货币期权和期货期权Black-Scholes公式的扩展以上的分析说明，在以下两种情况下，我们得到T时刻股票价格的相同的概率分布
股票价格开始为S，该股票连续支付红利，红利率为q
股票价格开始为Seq(T-t)，该股票不支付红利.
于是，当我们为有效期为T-t、支付已知红利收益率q的股票的欧式期权进行估值时，可将股票价格将从S减少到的Se-q(T-t)，然后就像不支付红利那样估值.期权价格的上下限
支付已知红利收益率q的股票的欧式看涨期权价格的下限为:因此,有:
结论得证.类似,有:在到期日，两个组合的价值为:基于连续支付红利率为q的股票的欧式看涨期权c和看跌期权的价格p为:d1和d2分别为:风险中性估值附录:基于支付连续红利股票衍生证券价格所满足的微分方程推导如果Π是该证券组合的价值定义W是证券组合持有者在Δt内财富的变化,因此代入前面两个表达式,可得例：8月份到期的执行价格为460点的S&P100看涨期权的价格是$45.5
由于一份合约的价值是指数的100倍，所以该合约的总价值是$4550
在某交易日S&P100指数收盘值是498.52，所以期权处于实值状态
如果期权合约在这一天执行，期权的持有者收入(498.52-460)*100=$3852的现金证券组合保险
资产组合管理者可以用指数期权控制价格风险
假设一种指数的价值为S
一种完全分散化的证券组合,该证券组合的β=1.0
对于证券组合中每100S美元,管理者买入一份执行价格为X的看跌期权合约,可以避免指数低于X时的损失例
假设证券组合价值为$500,000，指数值为250点.500,000/250=2,000.
买进20份执行价格为240点的看跌期权。
则三个月内，证券组合的价值不小于$48,000.证券组合β不为1的情况
若S是指数值，对于证券组合中每100S美元购买β份看跌期权
执行价格是当证券组合价值达到保险时指数所期望的值
例:证券组合现价$1,000,000，β=2.0，无风险年利率为12%，证券组合和指数的红利收益率预计为4%，指数的现价为250点。保险价值为$900,000，对应指数240点
100S=$25,000，组合价值是1百万美元
1,000,000/25,000=40，而β=2.0
策略：购买80份执行价格为240点的看跌期权看看指数下降到230点时的情况
如表，组合价值是0.82百万美元
看跌期权的盈利=80*100*(240-230)=$80,000
=0.8百万美元
0.82+0.08=0.9百万美元说明:表中数据的计算过程(以指数260点时为例)
指数变化所得收益 每三个月10/250=4%
指数红利 每三个月0.25*4%=1%
指数总收益 每三个月4%+1%=5%
无风险利率 每三个月0.25*12%=3%
指数收益-无风险利率 每三个月5%-3%=2%
组合收益-无风险利率 每三个月(β)2*2%=4%
组合收益 每三个月3%+4%=7%
组合红利 每三个月0.25*4%=1%
组合价值总增加率 每三个月7%-1%=6%
组合的总价值 1*1.06=1.06百万

组合收益ri=rf+β(rM-rf)定价
在为股票指数期权定价时，通常假设股票指数服从几何布朗运动。
借鉴股票期权定价公式
定价公式中的红利率取期权有效期中的平均年红利收益率(连续复利)也成立。
在某些情况下，在到期日前执行美式指数看涨期权和看跌期权是最优的。行情报价
定价
记S为即期汇率，即用美元表示的每一单位外币的价值
假设汇率服从几何布朗运动，σ是汇率变动波动率，rf是外国的无风险利率
外币与一种支付已知红利收益的股票类似，外币的持有者的红利率为外币的无风险利率rf
于是T时刻的远期汇率为:期货期权合约：合约执行时交割一份标的期货合约
如果执行一份期货看涨期权，期权持有者获得期货合约的多头头寸外加一笔等于期货当前价格减去执行价格的现金
如果执行一份期货看跌期权，期权持有者获得期货合约的空头头寸外加一笔等于执行价格减去期货当前价格的现金例：投资者拥有执行价格为每磅70美分的25,000磅黄铜九月份期货看涨期权，假设当前九月份交割的黄铜期货价格为80美分
如果执行该期权，投资者得到$2,500=[25,000*(0.8-0.7)]和九月份25,000磅黄铜期货合约的多头头寸
例：投资者拥有执行价格为每蒲式耳200美分的5,000蒲式耳玉米十二月份期货看跌期权。假设当前十二月份交割的玉米期货价格为180美分。如果执行该期权，投资者得到$1,000=25,000*0.02和十二月份5,000蒲式耳玉米期货合约的空头头寸广泛使用期货期权的原因
交割期货合约比交割标的资产本身更便宜和方便
在同一个交易所中，方便对冲、套利和投机