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方向导数与梯度黑塞矩阵与泰勒公式.ppt

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章多元函数的导数及其应用§10.4方向导数与梯度及泰勒公式10.4.1方向导数与梯度(x0,y0)处沿某指定方向的变化率.方向导数的几何意义那么函数在该点沿任意方向向量u的方向导数都存在，这就证明了方向导数存在，且三元函数在点沿方向u(方向角为)的方向导数定义为方向导数的性质例1.例2.设3.梯度向量的定义同样可定义二元函数例3.如果采用向量的记号，我们容易给出一般n元函数的10.4.2方向导数与梯度的性质及应用定理10.4.2设f(x)在点x0处可微,u是一个n维非结论1若函数在点处取最大值，则函数沿任何设在处取最大（小）值，则例4.例5求函数2.梯度向量是二元函数等值线或三元函数等值面的法线方向向量对于n=2的情形:对于n=3的情形:10.4.3黑赛矩阵与泰勒公式例6.例7.当时，二维线性函数例8.又因写出二维二次函数2.泰勒公式记号定理10.4.4证:令一般地,(2)当n=0时,得二元函数的拉格朗日中值公式:例9.求函数其中解：1.方向导数的概念3.方向导数与梯度向量的关系5.泰勒公式