线段和差的最值问题.ppt

线段和差的最值问题解题策略两条线段和的最小值
两点之间，线段最短线段和差的最值问题解题策略一、求两条线段之和的最小值例1：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为。例2：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，使CP+PM的值最小，并求出这个最小值。例1、例2中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，例1中的路径为“定点→动点→定点”，是两个定点一个动点，而例2中的路径是“定点→动点→动点”，是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大差异，例1是根据两点之间线段最短求动点的位置，例2是根据垂线段最短找两个动点的位置。二、求三角形周长的最小值例3：已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使△APC的周长最小，求P点坐标。例4：抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-4，3)，B(2，0)，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C(0，-2）的直线a与x轴平行。（1）求直线AB和抛物线，（2）设直线AB上点D的横坐标为-1，P(m，n)是抛物线上的一动点，当△POD的周长最小时，求P点坐标。AA规律总结三、求四边形周长最小值问题例5:在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.要求四边形MNFE的周长最小？第二步计算——勾股定理小结A规律总结1、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.线段和差的最值问题解题策略2、对于动点Q（1，n），
求PQ+QB的最小值.线段和差的最值问题解题策略线段和差的最值问题解题策略线段和差的最值问题解题策略3.如图，∠AOB=45，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求△PQR周长的最小值。4.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴求证：△AMB≌△ENB；
⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；