第10章-期权定价模型与数值方法.ppt

第10章
期权定价模型与数值方法10.1期权基础概念3．期权的内在价值
买入期权在执行日的价值CT为
CT=max(ST－E,0)
式中:E表示行权价；ST表示标的资产的市场价。
卖出期权在执行日的价值PT为
PT=max(E－ST,0)
根据期权的行权价与标的资产市场价之间的关系，期权可分为价内期权（inthemoney）(S>E)、平价期权（atthemoney）(S=E)和价外期权（outofthemoney）(S<E)。10.2.4Black-Scholes方程求解
MATLAB中计算期权价格的函数为blsprice函数，语法为
\[Call,Put\]=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)
输入参数：
Price：标的资产市场价格；
Strike：执行价格；
Rate：无风险利率；
Time：距离到期时间；
Volatility：标的资产价格波动率；
Yield：（可选）资产连续贴现利率，默认为0。
输出参数：
Call:Calloption价格；
Put：Putoption价格。例10.2假设欧式股票期权,三个月后到期,执行价格95元,现价为100元,无股利支付,股价年化波动率为50%,无风险利率为10%,计算期权价格。
代码如下:10.2.5影响期权价格的因素分析10.2.5影响期权价格的因素分析例10.2假设欧式股票期权,三个月后到期,执行价格95元,现价为100元,无股利支付,股价年化波动率为50%,无风险利率为10%,计算期权δ。
代码如下:
Price=60:1:100;%标底资产价格
Strike=95;%执行价格
Rate=0.1;%无风险收益率（年化）
Time=(1:1:12)/12;%剩余时间
Volatility=0.5;%年化波动率
[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility)
若要分析期权δ与标的资产价格、剩余期限的关系，即不同的Price与Time计算不同的δ三维关系，可以编写如下代码：
Price=60:1:100;%标底资产价格
Strike=95;%执行价格
Rate=0.1;%无风险收益率（年化）
Time=(1:1:12)/12;%剩余时间
Volatility=0.5;%年化波动率
[Price,Time]=meshgrid(Price,Time);
[Calldelta,Putdelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility);
%mesh(Price,Time,Calldelta);
mesh(Price,Time,Putdelta);
xlabel('StockPrice');
ylabel('Time(year)');
zlabel('Delta');10.2.5影响期权价格的因素分析3.维伽（Vega）ν
ν表示方差率对期权价格的影响。

4.珞（Rho）ρ
ρ为期权的价值随利率波动的敏感度，利率增加，使期权价值变大。

5.伽玛（Gamma）Γ
Γ表示δ与标的资产价格变动的关系。
10.3B－S公式隐含波动率计算10.3.2隐含波动率计算方法10.3.3隐含波动率计算程序步骤1：建立方程函数。
看涨期权隐含波动率方程的M文件ImpliedVolatitityCallObj.M，其语法如下：
f=ImpliedVolatitityCallObj(Volatility,Price,Strike,Rate,Time,Callprice)
程序代码如下:看跌期权隐含波动率方程的M文件为ImpliedVolatitityPutObj.m,其语法如下:
f=ImpliedVolatitityPutObj(Volatility,Price,Strike,Rate,Time,Putprice)
程序代码如下:步骤2：求解方程函数。
求解方程函数的M文件为ImpliedVolatility.m,其语法如下：
\[Vc,Vp,Cfval,Pfval\]=ImpliedVolatility(Price,Strike,Rate,Time,CallPrice,PutPrice)
步骤3：函数求解。
M文件TestImpliedVolatility.M代码如下：隐含波动率与期权价格关系图知识脉络图10.4期权二叉树模型期权二叉树模型定价计算方法10.4.2二叉树模型的计算10.4.2二叉树模型的计算知识脉络图10.5期权定价的蒙特卡罗方法10.5.2模拟技术实现10.5.4欧式期权蒙特卡罗模拟10.5.5障碍权蒙特卡罗模拟10.5.6亚式期权蒙特卡罗模拟