偏微分方程的离散化方法.ppt

偏微分方程的离散化方法一、离散化的概念（1）离散空间：把所研究的空间划分成某种类型的网格，大的空间转化为若干小单元组成，网格之间动态连接，通常采用矩形网格（正方体）。
（2）离散时间：把研究的时间域分成若干小的时间段，在每个时间段内，对问题求解，时间段之间有机连接。步长大小取决于所要解决的实际问题。离散空间t1、网格系统
它有x，y两个自变量，在平面上用平行线分割成许多网格，如考虑时间，则。编号：x→i，y→j，t→n。为步长（对三维z→k）。
节点：网格的交点叫网格节点。取一些与边界s接近的网格节点，把他们连成折线Sh，Sh所围成的区域记为Dh，Dh内的节点为内部节点、边界上的节点为边界节点。
2、等距网格就是指建立差分网格时，所采用的步长都是相等的，反之称为不等距网格。3、网格类型
常规网格系统：
（1）块中心网格：用网格小块的几何中心来表示小块的坐标
（2）点中心网格：用节点的坐标来表示小块的坐标
块中心网格和点中心网格的离散点数不同，但最终形成一样的差分方程，只有在处理边界条件时各有方便之处，块中心网格比较容易处理定流量边界，点中心网格比较容易处理定压边界。
非常规网格系统：
（1）局部网格加密
（2）混合网格
（3）多边形网格
无效网格y.模拟区网格图（井位、边界、断层）五点法注水开发5年后XW3层含水饱和度分布图五点法注水开发20年后XW3层含水饱和度分布图r二、有限差分法----导数的差商逼近...三、有限差分方程的建立.......四、边界条件的处理.（二）、外边界条件处理
封闭边界：常取块中心网格并在边界网格外虚拟一排网格，并令其相邻两个网格压力相等。
定压边界：常取点中心网格，由于边界点的压力一定，因此，只需求内部节点压力。