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随机二阶锥线性互补问题的光滑化SAA方法
随机二阶锥线性互补问题的光滑化SAA方法
摘要：随机二阶锥线性互补问题（SOCCP）是一类重要的非线性优化问题，在实际应用中具有广泛的应用价值。本论文针对随机SOCCP问题，提出了一种基于光滑化和样本平均逼近（SAA）方法的求解算法。首先，我们通过引入光滑化函数，将SOCCP问题转化为带有隐式约束的凸二次规划问题。然后，利用SAA方法，将原问题化为具有稳健性和高效性的子问题。最后，我们提出了求解子问题的迭代算法，并证明了算法的收敛性和求解子问题的稳定性。数值实验结果表明，所提出的算法在保证精度的同时具有较高的计算效率。
关键词：随机二阶锥线性互补问题；光滑化函数；样本平均逼近；收敛性；稳定性
第1章引言
随机二阶锥线性互补问题（SOCCP）是一类重要的非线性优化问题，在数学规划和工程优化中具有广泛的应用价值。SOCCP问题的求解是一个具有挑战性的问题，传统的优化方法在求解SOCCP问题时往往面临困难。因此，为了提高求解效率和准确性，需要采用一种新的求解算法。
本论文旨在提出一种基于光滑化和样本平均逼近（SAA）方法的求解随机SOCCP问题的算法。具体地说，我们首先将SOCCP问题转化为带有隐式约束的凸二次规划问题，通过引入光滑化函数来克服二阶锥约束的困难。然后，我们利用SAA方法将原问题化为子问题，该子问题具有稳健性和高效性。最后，我们提出了求解子问题的迭代算法，并通过理论分析证明了算法的收敛性和求解子问题的稳定性。
第2章相关工作
在本章中，我们回顾了与本论文相关的研究工作。首先，我们介绍了二阶锥线性互补问题及其求解方法。然后，我们讨论了随机优化和SAA方法在解决非线性优化问题中的应用。最后，我们对相关研究工作进行了总结和分析。
第3章光滑化方法
在本章中，我们介绍了光滑化方法在求解随机SOCCP问题中的应用。首先，我们定义了光滑化函数，并说明了在SOCCP问题中的作用。然后，我们给出了光滑化方法的具体步骤，并推导了相应的理论证明。
第4章SAA方法
在本章中，我们介绍了样本平均逼近(SAA)方法在求解随机SOCCP问题中的应用。首先，我们回顾了SAA方法的基本原理和算法流程。然后，我们将SAA方法应用于随机SOCCP问题，并提出了求解子问题的迭代算法。最后，我们通过数值实验验证了算法的有效性和高效性。
第5章数值实验
在本章中，我们通过数值实验验证了所提出算法的有效性和高效性。我们选择了一些经典的SOCCP问题，并与其他求解方法进行了比较。
第6章结论
本论文针对随机二阶锥线性互补问题，提出了一种基于光滑化和样本平均逼近（SAA）方法的求解算法。实验结果表明，所提出的算法具有较高的求解精度和计算效率。未来的研究可进一步优化算法，或扩展到其他类型的随机优化问题。
参考文献
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