求解随机线性对称锥互补问题的光滑化SAA方法的任务书.docx

求解随机线性对称锥互补问题的光滑化SAA方法的任务书
任务书：求解随机线性对称锥互补问题的光滑化SAA方法
一、任务背景
随机线性对称锥互补问题（StochasticLinearComplementaryProblemswithSymmetricCones，简称SLCPSC）是一类重要的非线性优化问题，广泛应用于金融、保险、交通、物流等领域。该问题的特点是存在非线性随机约束条件和非光滑的对偶函数，难以求解。因此，如何高效地求解SLCPSC成为一个重要的研究课题。
针对SLCPSC问题，光滑化SAA（SmoothedSAA）方法被广泛应用。该方法通过对原问题进行光滑化处理，将非光滑问题转化为光滑问题，并使用随机逼近算法（StochasticApproximationAlgorithm，简称SAA）求解该光滑问题，从而得到原问题的近似最优解。该方法具有收敛速度快、可扩展性强等优点，被广泛地应用于实际问题中。
二、任务目标
本次任务旨在探究SLCPSC问题的光滑化SAA方法求解效果，并对该方法进行改进，提升求解效率和求解精度。具体任务目标如下：
1.了解SLCPSC问题中的基本概念、特点和求解方法。
2.研究光滑化SAA方法的基本原理、流程和算法实现。
3.使用Matlab等工具分析光滑化SAA方法的求解效果，探究其优点和缺点。
4.改进光滑化SAA方法，提高其求解效率和求解精度。
5.编写实验报告，总结研究结果和改进方向，探究光滑化SAA方法在SLCPSC问题中的应用前景。
三、任务计划
1.第一阶段（2周）：了解SLCPSC问题和光滑化SAA方法的基本知识，学习Matlab等工具的使用。
2.第二阶段（3周）：研究光滑化SAA方法的原理、流程和算法实现，使用Matlab等工具分析该方法的求解效果。
3.第三阶段（2周）：根据分析结果，改进光滑化SAA方法，提高其求解效率和求解精度。
4.第四阶段（2周）：编写实验报告，总结研究结果和改进方向，并探究光滑化SAA方法在SLCPSC问题中的应用前景。
四、任务要求
1.清晰准确地了解SLCPSC问题和光滑化SAA方法的基本知识。
2.熟练使用Matlab等工具对光滑化SAA方法进行分析。
3.能够正确理解、推导和实现光滑化SAA方法的基本原理和算法。
4.能够针对SLCPSC问题提出改进的光滑化SAA方法，并进行实验验证。
5.能够撰写清晰、准确和规范的实验报告，并准备口头报告。
五、参考文献
1.LihuaTeng,WenxingZhu.SmoothedSAAapproachesforoptimizationwithchanceconstraints,STOCHASTICPROGRAMMING,2019.
2.MihaiPricope,MariusTucsnak.Smoothedstochasticapproximationmethodsforlinearbilevelprogramming,COMPUTATIONALOPTIMIZATIONANDAPPLICATIONS,2020.
3.PengXu,ZhipingChen,ShihuaLi.SmoothedStochasticApproximationalgorithmforpathconstrainedoptimalcontrolproblem,APPLIEDMATHEMATICALMODELLING,2018.
4.A.Ben-Tal,D.A.Epstein.ConvergenceAnalysisofStochasticApproximationoftheComplementarityProblem,OPERATIONSRESEARCH,2000.
6.StevenJ.Wright.Indefinite-QuadraticMaximization:SmoothedStochasticApproximationwithApplicationtoPortfolioSelection,JOURNALOFOPTIMIZATIONTHEORYANDAPPLICATIONS,1995.