解题 十忌 专题辅导 不分版本 试题.doc

解题“十忌”

秦炳麟
1.审题不清
例1.命题；命题q：若，则，那么（）
A.p假，q假 B.p真，q假
C.p假，q真 D.p真，q真
分析：命题p显然是真命题，命题q多被学生看成假命题。理由是集合与集合的关系不应是属于，其关键是审题不清，事实上，。这样不难看出也是真命题，应选D。
2.概念不清
例2.设，给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有___________。

分析：这是一道考查函数概念的题，多数学生答②④，问题出在④，根据函数定义：集合A中元素在B中有唯一的一个元素与之对应，即一个x只对应一个y值，④不符合函数定义，故仅有②。
3.考虑不周
例3.求过点（0，1）的直线，使它与抛物线仅有一个交点。
解：设过（0，1）的直线方程为，与联立，消去y，得

令，得
故所求直线方程为
这是一道典型的漏解题，问题有三：
（1）未考虑k不存在的情形；
（2）“一个交点”包括相切、相交两种情况，上述解法未考虑相交的情况；
（3）时，才可用判别式。
本题画个图便一目了然，正确答案为。
4.思路不畅
例4.设，求证。
分析：有些同学面对此题感到无从下手，其实，只要畅开思路，善于观察、联想、不难证出。
证法1：因为，所以
同理：
两式相加即可。
证法2：不妨设，则
证法3：令
则

证法4：因为

证法5：
两式相加得：
两边同乘ab即证。
5.“细节”不细
例5.解下列不等式（a为常数，）
解：因为，所以
当时，，原不等式可化为
所以或
当时，，原不等式化为
所以或
当时，，原不等式化为
所以
注意“细节”，若，原不等式化为，则解集为必须加以考虑。
6.辨析不明
例6.定义在R上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：
①是周期函数；
②的图象关于直线对称；
③在［0，1］上是增函数；
④在［1，2］上是减函数；
⑤。
其中正确命题的序号是______________________。
分析：本题融函数的对称性、单调性、周期性、奇偶性于一题，细心辨后，知正确命题为①②⑤。
7.速度不快
例7.已知函数，且，则，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
分析：不少同学解答此题时“颇费周折”，效率欠佳。事实上，数形结合将转化成上的点与原点连线的斜率，由图1知选B。

图1
8.观察不够
例8.已知偶函数和奇函数的定义域都是，它们在上的图象分别是图2和图3，则关于x的不等式的解集是___________。

分析：此题只需认真“观察”，结果便一目了然，解集是或。
9.功底不实
例9.已知△ABC的三个内角A、B、C满足，，求的值。
解：由题设条件知
因为，所以
于是
所以
即

整理得：
所以
显然，本题若没有扎实的功底，很难求出正确的结果。
10.信心十足
解题需具有良好的心态，遇到疑难，应克服慌乱，畏惧心理，树立必胜的信念。冷静回想它与平时见过的题目，书本中的知识有哪些关联，认真地动笔做一做，画个图分析一番，坚持下去，定能成功。