高中同心顺联盟校高二数学上学期期中试题.doc

福建省宁德市高中同心顺联盟校2019-2020学年高二数学上学期期中试题
（考试时间120分钟，满分150分）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．
已知ab0，则下列不等式成立的是()．
a2b2
B.|a||b|
C.11
a b
D.2a2b
2.已知在等差数列{an}中，a2a75，则a1a3a6a8()A．20 B．15 C．10 D．5
3.椭圆4x2+3y2＝12的焦点是（）
A．（﹣2，0）和（2，0） B．（﹣1，0）和（1，0）
C．（0，﹣2）和（0，2） D．（0，﹣1）和（0，1）
4.已知x＞0，y＞0，且2x+3y＝1，则11的最小值为（）
x y

6
2
A．5+2 B．3 C．2 D．3+2
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31 B．32 C．63 D．64
已知命题p：xR，x22x30，则命题p的否定p为()

AR，x22x30 B.xR，x22x3<0

C.R，x22x3<0 D.xR，x22x30
n2 n1 n
7.在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，且a a a(nN*)，则a2019＝()
A.1 B.1
1
已知a∈R，则“a＜1”是“
a
C.4 D.5

1”的()

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路到达关口，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为
前一天的一半，走了6天后到达目的地.”据题请问此人第5天和第6天共走了()
A.6里 B.18里 C.24里 D.36里已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若S150,S160,则Sn的最大值是()

S15
S8
S7
S1

x
y
2 2
11.𝐹1,𝐹2为椭圆C：221(ab0)左右焦点，𝐴为椭圆上一点，𝐴𝐹2垂直于𝑥轴，且
a b
三角形𝐴𝐹1𝐹2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()
A.√2−1 B.√2 C.2 D.2−√2
分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（BenoitB．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照如下的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是()

A．233 B．144 C．89 D．55

第II卷（非选择题共90分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
3x
不等式


x1
0的解集为 ；
1
数列{ }前11项的和为 ．
n(n1)

下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A、B是多边形的顶点，椭圆过A(和B)且均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为e1、e2、e3，则 .(从大到小比较三个椭圆离心率大小)

.已知数列{an}满足a1＝20，an+1﹣an＝2n，则an的最小值为 ．
n
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本题满分10分)
命题p:关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立;命题q:函数f(x)(32a)x在R上是增函数.
若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围.

18.(本题满分12分)

若不等式ax2bxc0的解集为{x|1x3}，
若a2，求bc的值．
求关于x的不等式cx2bxa0的解集．

(本题满分12分)
n n n n
已知数列{a}的前n项和为S，点(a,S)在直线y2x2上，nN*(1)求{an}的通项公式；
(2)若bnnan，求数列{bn}的前n项和Tn.

(本题满分12分)
已知椭圆C的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆C上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
求椭圆C的方程；

若△PF1F2的面积为23，求点P坐标．

(本题满分12分)
闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金