高中名校高三数学第一次联考试题 理(扫描版，含解析)新人教A版 试题.doc

安徽省华普教育示范高中名校2014届高三数学第一次联考试题理（扫描版，含解析）新人教A版
2014安徽省省级示范高中名校高三联考
数学（理科）试题参考答案
（1）A解析：，由题意得解得
（2）C解析：由线面、面面间的位置关系可知选C.
（3）B解析：由图知PM2.5值小于或等于75微克／立方米的频率为
,所以100天中空气质量达标的天数是.
（4）D解析：
循环结束，输出结果为.
（5）A解析：是第一象限角反之不一定成立，故选A.
（6）D解析：画出可行域可知，当抛物线过点时，.
（7）D解析：由得，故圆交点坐标为
（8）B解析：选项A、C中位于递增区间内，，选项B、D中位于递减区间内，结合图像可知选B.
（9）C解析：因为曲线,相当于将函数的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即曲线的图像关于点成中心对称，所以是线段的中点，故.
（10）C解析：在正方体一个面的四个顶点中任取三个点，在与这个面平行的面中只有一个顶点与刚才的三个顶点能构成符合条件的三棱锥（如图中三棱锥），所以这一对平行平面的顶点共构成个符合条件的三棱锥，正方体中共有三对平行平面，所以可构成符合条件的三棱锥个.另外正四面体和正四面体也符合条件，故符合条件的三棱锥共有个.
（11）解析：，令，得，
所以的系数为
（12）解析：画出简图,由三角形中位线定理可知，根据双曲线的定义可得，所以离心率.
（13）解析：由已知及正、余弦定理可得，化简得，将代入得，所以.
（14）解析：第个文件刚下载完时，第个文件刚好下完（速度始终是前面的，又是同时下载的），此时它上升为第一位，因此剩下的还需耗时2分钟，所以
（15）①②③⑤解析：①由题意设,解得当或或时,满足条件；
②在上单调递减，取区间，由题意设，所以只需即可，满足条件；
③在上单调递增，取区间，由题意设，解得当或或时，满足条件；
④由题意设，即是方程的两个根，由于两函数没有交点，故对应方程无解，所以不满足条件；
⑤在上单调递增，取区间，由题意设，即是方程的两个根，由于两函数有两个交点，故对应方程有两个根，即存在满足条件.
所以存在“和谐区间”的是①②③⑤.
（16）解析：（Ⅰ）由题意得函数,其最小正周期为，
所以，.……………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
令得，所以或.
解得或.…………………………………………………9分
因为，所以零点有.
所以在区间上的所有零点之和为.……………………………………12分
（17）解析：（Ⅰ）函数定义域为，，………2分
由解得,由解得且，
故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立，即，…………………8分
令，则，
因此在上单调递增，于是，
故实数的取值范围是.…………………………………………………………12分
（18）解析：（Ⅰ）∵∴平面∴
又∴平面.…………………4分
（Ⅱ）以为原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系则

∴.
设是平面的一个法向量，则，即
令则∴.
又是平面的一个法向量，
∴即解得
∴存在使得平面与平面所成的锐角的大小是…………………12分
（19）解析：（Ⅰ）由已知可设则∴
，∴.………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∴.…7分
令则
两式相减得∴
∴…………………………………………13分
（20）解析：（Ⅰ）由题意得解得.
椭圆的方程是.………………………………………………………4分
（Ⅱ）假设存在等腰直角三角形，由题知直角边，不可能平行或垂直轴.故设所在直线的方程是（），则所在直线的方程是，
由，得，
.
用替换上式中的再取绝对值,得，
由得，解得或.
故存在三个内接等腰直角三角形.直角边所在直线的方程是、或、或、.
……………………………………………………………………………………13分
（21）解析：（Ⅰ）由题意可知第二场比赛后为优胜者的情况为
故其概率为……………………………………2分
由题意可知第三场比赛后不可能为优胜者，故其概率为0；…………………4分
由题意可知第四场比赛后为优胜者的情况为
故其概率为………6分
（Ⅱ）第一场与的比赛结果分两种情况：
①与的比赛中胜出，如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行：

对以上比赛进行的概率为：此时在第场比赛后成为优胜者；………………………………………………9分
②与的比赛中胜出，如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行：

对以上比赛进行的概率为：
此时在第场比赛后成为优胜者.………………………………………………12分
综上所述，在第场或者第场比赛后能成为优胜者，在第场比赛后不能成为优胜者，所以……………13分