高三数学期中试卷文科 人教版 试题.doc

2005年上学期江西省重点中学高三数学期中试卷文科
一、选择题（每小题3分，共36分）：
1、已知集合，则= （）
A、 B、 C、 D、
2、“p且q是真命题”是“p或q是真命题”的 （）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3、若函数的反函数的图象过点，则点的一个坐标为（）
A、（2，5） B、（1，3） C、（5，2） D、（3，1）
4、设a,b为两个非零向量，且a=（x1,y1）,b=(x2,y2),则①a.b=0
②③④x1x2+y1y2=0，这四个式子中是ab的充要条件的个数有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、若成等比数列,则函数的图象与轴的交点个数为（）
A、0 B、1 C、2 D、不能确定
6、已知（）
A． B． C．－D．
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为（）

8、下列函数中是奇函数，且在上为增函数的是（）
A．B．C．D．
9、夏天高山上的气温从山脚起，每升高100米，降低0.7度，已知山项气温是14.1度，山脚气温是26度，那么山顶对于山脚的高度是 （）
A、1500米B、1600米C、1700米D、1800米

10、已知，那么 （）
A、 B、0 C、 D、
11、设是函数F(x)的单调递增区间，将F(x)的图象按平移得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的单调递减区间必定是（）
A．B． C． D．
12、函数y=f(x)对于x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时f(x)>1，并且f(3)=4，则（）
A、f(x)在R上是减函数，且f(1)=3B、f(x)在R上是增函数，且f(1)=3
C、f(x)在R上是减函数，且f(1)=2D、f(x)在R上是增函数，且f(1)=2
二、填空题（每小题4分，共16分）：
13、在等比数列中，，则sin()=。
14、在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则∠ABC=____(用反三角函数值表示)。
15、已知，则cos=_________________。
16、对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：
若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A（1，0）对称。若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数若对R，有f(x+1)=f(x-1),则f(x)的周期为2。若对R，有f(x+1)=f(1-x)，则函数f(x)关于直线x=1对称。
其中正确命题的序号是.
三、解答题:(共48分)：
17、（本题满分10分）已知函数其中m为实常数。求的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域。

18、（本题满分9分）
（1）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；
（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

19、（本题满分10分）已知等差数列中，a3=8,Sn是其的前n项和且S20=610.
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，……,第项，按原来的顺序组成一个新数列，求数列的前n项和Tn。

20、（本题满分9分）某种商品在近30天内,每件的销售价格P（元）与时间t(天)的函数关系近似地满足
P=，商品的日销售量Q（件）与时间t(天)的函数关系近似地满足
Q=。求这种商品日销售金额R的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天。

21、（本题满分10分）定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[－1，1]时，f(x)=x3.
（1）求f(x)在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f(x)>a,},且A，求实数a的取值范围.

参考答案
选择题（每小题3分，共36分）：ABCDABDBCADD
填空题（每小题4分，共16分）：
13、-114、arccos15、16、①②③④
解答题:(共48分)：
17、（本题满分10分）解
,单调递增区间为,所有的对称轴方程为
,值域为.
18、（本题满分9分）解：（1）∵（2－3）·（2+）=61，
∴…1分又||=4，||=3，∴·=－6.…1分.
………1分∴θ=120°.…………1分
（2）设存在点M，且………………1分

…………………………2分

∴存在M（2，1）或满足题意.……………………1分.
19、（本题满分10分）解(1)
(2)
20、（本题满分9分）解:

所以这种商品日销售金额R的最大值为1125元，销售金额最大的一天是30天中的第25天。
21、