届高三数学最后一模试题 文(含解析) 试题.doc

福建省厦门市厦门外国语学校2019届高三数学最后一模试题文（含解析）
一：选择题。
1.已知集合，，，则的真子集共有（）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.
【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.
【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.

2.已知为虚数单位，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.
【详解】依题意，原式，故选A.
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.

3.某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）

A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【答案】B
【解析】
方差最小的数据最稳定,所以选B.

4.已知点，，若向量，则向量（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得，然后利用向量的减法运算求得.
【详解】依题意，，故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.

5.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数图像上特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】对于A,B两个选项，，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，排除C选项，故选D.
【点睛】本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.
【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.
【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.

7.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.或
【答案】B
【解析】
【分析】
原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要条件，从而可以从选项中确定出原不等式成立的充分不必要条件.
【详解】原不等式等价于，
当时，，，成立，
当时，，要使成立，
只需成立，即，
由，知最小值为，
所以，
所以或是原不等式成立的充要条件，
所以是原不等式成立的充分不必要条件，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求解，充分不必要条件的定义与选取，在解题的过程中，正确求出充要条件对应参数的范围是解题的关键.

8.已知公差d≠0的等差数列满足a1＝1，且a2、a4－2、a6成等比数列，若正整数m、n满足m－n＝10，则am－an＝（）
A.30 B.20 C.10 D.5或40
【答案】A
【解析】
【分析】
因为a2、a4－2、a6成等比数列，利用等差数列的基本量可以解出公差，因为，所以可得结果.
【详解】解：设等差数列的公差为，
因a2、a4－2、a6成等比数列，
所以，
即，
即，
解得或，
因为公差d≠0，
所以，
所以，
故选A.
【点睛】本题考查了等比中项、等差数列的基本量等知识，熟练运用等差、等比的通项公式等是解题的关键.

9.已知是抛物线上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于两点，则线段的中点的纵坐标为（）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.
【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.
【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.

10.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数,下列说法正确的是（）
A.在上是增函数
B.其图像关于对称
C