学益校区 高二数学上学期12月月考试题 理(无答案) 试题.doc

学益学区2015～2016学年第一学期高二年级月考二试题
数学（理科）
(试卷满分150分，考试时间为120分钟)
试卷说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题
选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是()
(A)（0,±3）(B)(0,±)(C)(±3,0)(D)(±,0)
2．抛物线的焦点坐标是（）
A．B． C． D．
3.如图所示，空间四边形OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则eq\o(MN,\s\up6(→))等于 ()
A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)cD．－eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,2)c
4.设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()
(A)(B)(C)(D)
5.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()
（A）y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x
6、已知向量，且与互相垂直，则的值是
A．1 B． C． D．
7.一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是()
（A）（B）或
（C）或（D）椭圆的方程无法确定
8.k＞9是方程表示双曲线的()
A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件
9.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为()
（A）（B）（C）（D）
10过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果|AB|=8，那么x1+x2=（）
A．8 B．10 C．6 D．4
11、为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（）
A2B4C8D16
12．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．椭圆的离心率为，则的值为______________。
14．已知是空间二向量，若的夹角为.
15、平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝2，AD＝1，且AB，AD，AA1夹角都是，则=
16、过点可以作______条直线与双曲线有且只有一个公共点.
三．解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
17.（12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在y轴上，虚轴长为12，离心率为；
（2）顶点间的距离为4，渐近线方程为

18．（12分）已知动点在圆上运动，过点做轴的垂线段，垂足为,求线段的中点的轨迹。

19.（12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？

20.（10分）如图，空间四边形OABC各边以及ＡＣ，BO的长都是1，点D，E分别是边ＯＡ，BC的中点，连接ＤＥ．计算ＤＥ的长．

21．（12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
（1）求证：A1B⊥C1M.
（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．

22．（12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.