孔德校区 高二数学3月月考试题 理 试题.doc

宁夏育才中学孔德校区2018-2019学年高二数学3月月考试题理
(试卷满分150分，考试时间为150分钟)命题人：
一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）
1.若用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则如图框图表示的证明方法是（）

A.合情推理 B.综合法 C.分析法 D.反证法

2.，则等于（）
A. B. C. D.

3.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为（）
A. B. C. D.

4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则
B.某校高三班有人，班有人，班有人，由此得高三所有班人数超过人
C.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式
5.设函数，则（）
A.为的极大值点B.为的极小值点
C.为的极大值点D.为的极小值点
6.已知函数，则与的大小关系是()
A.B.C.D.不能确定
7.上可导函数图象如图所示，则不等式的解集为（）

A.B.
C.D.
8.已知函数（为常数），在区间上有最大值，那么此函数在区间上的最小值为（）
A. B. C. D.

9.已知函数，对任意,恒成立，则（）
A.函数有最大值也有最小值B.函数只有最小值
C.函数只有最大值D.函数没有最大值也没有最小值
10.已知函数的定义域为，部分对应值如表，

的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（）

A. B. C. D.
11.关于函数，则下列四个结论：
①的解集为②的极小值为，极大值为
③没有最小值，也没有最大值④没有最小值，有最大值，
其中正确结论为（）
A.①②④ B.①②③ C.①③ D.②④

12.已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
13.________．

14.有、、三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条．
盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”；
盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”；
盒子上的纸条写的是“苹果不在盒内”．如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里________．
15.已知，则函数的极小值等于________．
16.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：
Q＝8300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大。
三、解答题（共计70分）
17、已知函数f(x)＝求其在点(1,2)处的切线与函数
g(x)＝x2围成的图形的面积．

18、已知a，b，c，d∈（0，＋∞）.求证ac＋bd≤

19、已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－eq\f(4,3)处取得极值．
(1)确定a的值；
(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．
20、已知数列{an}满足关系式a1＝a（a>0），an＝eq\f(2an－1,1＋an－1)（n≥2，n∈N*），
（1）用a表示a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式（用a和n表示），并用数学归纳法证明你的结论.

21、．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．

22、已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)ax＋b.
(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；
(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．

宁夏育才中学孔德学区2018-2019-2高二年级月考一
数学（理科）答案
一、选择题
题号123456789101112答案BCDABAABBDAA
填空题
14、B15、-216、30
17、已知函数f(x)＝求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．
解析：∵(1,2)为曲线f(x)＝上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则
k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2
∴在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x2分
由可得交点A(2,4)．4分
∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积
7分
S＝＝＝4－＝10分
18、已知a，b，c，d∈（0，＋∞）.
求证ac＋bd≤.
证明：方法一：（分析法）
欲证ac＋bd≤，
只需证（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2），
即证a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋b2d2＋