北京市海淀区高三数学5月高考二模试题解析 文 (教师版) 试题.doc

精品解析：北京市海淀区2012届高三5月高考二模数学（文）试题解析（教师版）

【试题总体说明】本套试卷的题型分布与2011年北京高考题没有区别，延续了北京的8、6、6分布，6道大题的考点与以往也没有什么不同，分别涉及了三角函数、立体几何、概率、函数大题、解析几何、新题型。
1．命题覆盖面广，琐碎知识考察力度加大。这套前14道小题，几乎没有高中同一章节的
内容，考察内容十分分散。其实，这是新课标的一个重要特点。新课标的理科教材与原大
纲相比，内容有增无减，增加了算法、三视图、积分、几何概型、平面几何、参数方程极
坐标等许多内容，而这些内容一定要体现在高考试卷中。本套试题的小题1-6,9-13等试题
难度较低，考查学生的基础知识掌握情况.
2.中档题较少，新颖试题难度较大。这次试题中的7设计比较新颖，考查学生的空间想象
能力；8、14题都是综合问题，第8题是以函数为背景考查命题真假，计算量较大；第14
题考查抛物线的定义和轨迹问题，考察学生综合运用知识的能力，稍有失误就会失分。
3.解答题中规中矩，体现知识的综合性，考查学生的素质和能力.这次解答题的命题点与以往是没有变化的，变化的只是具体的题目。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）函数的值域是
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】
【答案】C
【解析】
（4）执行如图所示的程序框图，若输入的值为10，则输出的值为
（A）4（B）2（C）1（D）0
【答案】A
【解析】

（5）已知平面和直线，且，则“∥”是“∥”的
（A）充要条件（B）必要不充分条件
（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件
（6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的
（A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
（B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
（C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
（D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
【答案】A
【解析】

O
A
B
C
D
故纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到函数的图像，答案为A。
（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】A
【解析】如图所示，该几何体为一个正方体去掉一个四棱锥，O为正方体的中心，其体积为

（8）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个命题：①；②的面积为等腰直角三角形，且

设
,可求得故③正确.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.
（9）复数，则=.
【答案】
【解析】
（10）已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为.

（12）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________．
【答案】
【解析】的面积大于等于，
（13）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的极值点是；函数的值域是.
【答案】；
【解析】根据图形可知当P在CB的中点的时候，两侧的函数值相等，故函数的对称轴为；若P点与C点重合时，函数取得最大值为，当P在CB的中点的时候，函数取得最小值为故函数的值域为.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分13分）
已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和公式.
【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项求和的应用.第一问利用方程思想解决，抓住数列的通项公式的特征，再去联想常用数列的求和方法.通项公式作为数列的灵魂，只有抓住它的特征，才能对号入座，得到求和方法.特征一：，数列的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”.特征二：，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：，数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：，数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公所以.……………………………………11分
所以

.……………………………………13分
所以数列的前项和为.
（16）（本小题满分13分）
在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；
（Ⅱ）求甲所选题