北京市海淀区高三数学5月高考二模试题解析 理 (教师版) 试题.doc

精品解析：北京市海淀区2012届高三5月高考二模数学（理）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试卷的题型分布与2011年北京高考题没有区别，延续了北京的8、6、6分布，6道大题的考点与以往也没有什么不同，分别涉及了三角函数、立体几何、概率、函数大题、解析几何、新题型。1．命题覆盖面广，琐碎知识考察力度加大。这套前14道小题，几乎没有高中同一章节的内容，考察内容十分分散。其实，这是新课标的一个重要特点。新课标的理科教材与原大纲相比，内容有增无减，增加了算法、三视图、积分、几何概型、平面几何、参数方程极坐标等许多内容，而这些内容一定要体现在高考试卷中。本套试题的小题1-6,9-13等试题难度较低，考查学生的基础知识掌握情况.2.中档题较少，新颖试题难度较大。这次试题中的7设计比较新颖，考查学生的空间想象能力；8、14题都是综合问题，第8题是以函数为背景考查命题真假，计算量较大；第14题考查抛物线的定义和轨迹问题，考察学生综合运用知识的能力，稍有失误就会失分。3.解答题中规中矩，体现知识的综合性，考查学生的素质和能力.这次解答题的命题点与以往是没有变化的，变化的只是具体的题目。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若，则角是（A）第一或第二象限角（B）第二或第三象限角（C）第三或第四象限角（D）第二或第四象限角【答案】D【解析】（2）已知命题：，．则是（A），（B），（C），（D），【答案】A【解析】，，故答案为A.（3）直线（为参数）的倾斜角的大小为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】将直线方程化为普通方程为.（4）若整数满足则的最大值是（A）（B）（C）（D）xyABC【答案】B【解析】画出可行域，可知过点B时取得最大值5.（5）已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】根据椭圆的对称性可知，设是关于原点的对称点，也在椭圆上，故显然当和为短轴的两个端点时，取得最小值为2b=2.（6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度（B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度（C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度（D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度【答案】A【解析】故纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到函数的图像，答案为A。（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】如图所示，该几何体为一个正方体去掉一个四棱锥，O为正方体的中心，其体积为ABPOMNxy（8）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（A）１（B）２（C）３（D）０【答案】C【解析】设点故①正确的周长故②正确；如图所示，存在点M.N使得为等腰直角三角形，且设,可求得故③正确.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________．【答案】【解析】的面积大于等于，（10）已知.若数列是一个单调递增数列，则的最大值是.【答案】６【解析】由题意可知的最大值应为二项式系数最大的一项，即为中间项（11）在中，若，，的面积为，则=.【答案】【解析】由三角形面积公式可知，再由余弦定理可知：（12）如图，的直径与弦交于点，，则＝______.【答案】【解析】由割线定理可知，（13）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是；函数的零点的个数是.（14）曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹.则曲线与轴交点的坐标是；又已知点（为常数），那么的最小值=.【答案】；11.5x=2Ay=1-1x=-4-1.4B1B2B3B4MN【解析】设点在曲线上，则有令两边平方化简得：如图所示：若P点在B1或B4的位置时，即的最小值为若P点在B2位置时，即时，根据抛物线定义可知：的最小值为；若P点在B3位置时，即时，根据抛物线定义可知：的最小值为；综上可知：=三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前