（中小学资料）函数与导数（二）.doc

函数与导数（二）

1.函数f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．
2.函数f(x)＝x3－x的图象关于________对称.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x，则当x<0时，f(x)＝________．
4.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2013)＋f(2014)＝________．
5.定义在R上的函数y＝f(x)满足条件：对于任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则函数f(x)的奇偶性是________.
6判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝eq\f(\r(1－x2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋2))－2)；
(2)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x<0，,－x2＋x，x>0.))

7设a∈R，f(x)＝eq\f(a·2x＋a－2,2x＋1)(x∈R)是奇函数．
(1)求a的值；
(2)解不等式f(1－5x)＋f(6x2)＞0.

8已知函数f(x)＝eq\f(px2＋2,3x＋q)是奇函数，且f(2)＝eq\f(5,3).
(1)求实数p、q的值；
(2)判断函数f(x)在(－∞，－1)上的单调性，并加以证明．

9设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2008，2008]上的根的个数，并证明你的结论．

10已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－eq\f(2,3).
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

11(2012·上海理)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________．
12.(2012·山东理)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝________．
13.(2012·重庆理)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的__________条件．
14.(2012·新课标文)设函数f(x)＝eq\f(（x＋1）2＋sinx,x2＋1)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝__________．

15已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，则k＝________.
16.已知函数f(x)满足：f(1)＝eq\f(1,4)，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________．
17.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．
18已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))时，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．

19讨论关于x的方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－3x－4))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a∈R))的实数解的个数．

20(2012·天津理)已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________________．
21.(2012·山东理)函数y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)的图象大致为______．(填序号)

22(2012·辽宁理)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))