（中小学资料）专题二函数与导数.doc

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专题二函数与导数
函数﹑基本初等函数I的图像与性质
函数的概念及其表示
1.（2014广州高三第二次质检）

【答案】B
【解析】由得，故函数的定义域是
2.

【答案】C
【解析】当转动角度不超过45°时，阴影面积增加的越来越快，图象下凸；当转动角度超过45°时，阴影面积增加的越来越慢，图象上凸，故选C
3.（2014成都高三月考）

【答案】D
【解析】，所以
5.

【答案】A
【解析】因为，所以由函数定义知：；；；，……,数列是以4为周期的数列，故
二、填空题
6.（合肥市2014年第一次教学质量检测）函数的值域是__________
【答案】
【解析】因为，所以，所以
7.（珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测）定义在上的函数满足，则．
【答案】
【解析】因为当时，，所以，所以，即，所以函数的周期为6，故

函数的性质及其应用
1.（浙江绍兴2014届高三月考）同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是()
A．f(x)＝－x|x| B．f(x)＝x3
C．f(x)＝sinx D．f(x)＝eq\f(lnx,x)
【答案】A
【解析】：为奇函数的是A、B、C，排除D.A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.
2.（汕头市2014年普通高中高三教学质量监控测评试题）设为奇函数，当时，，则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为为奇函数，所以=
3.
【答案】
【解析】，所以，而是奇函数，，所以
4
【答案】C
【解析】当时，，又所以
5.
函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋3a，x<0，,ax，x≥0，))(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是
()
A．(0,1) B．[eq\f(1,3)，1)C．(0，eq\f(1,3)] D．(0，eq\f(2,3)]
【答案】B
【解析】据单调性定义，f(x)为减函数应满足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,3a≥a0，))即eq\f(1,3)≤a<1.
二、填空题
6.（成都外国语学院2014届高三月考）函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0,0，x＝0,－1，x<0))，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．
【答案】[0,1)
【解析】由条件知，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x>1,0，x＝1,－x2，x<1.))
如图所示，其递减区间是[0,1)．
7（河南省商丘市2014届高三数学上学期期末统考试）
设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为________
【答案】{x|x<0，或x>4}
【解析】由于f(x)是偶函数，故当x<0时，f(x)＝2－x－4，
当x－2<0时，由f(x－2)＝2－(x－2)－4>0，解得x<0；
当x－2≥0时，由f(x－2)＝2x－2－4>0，解得x>4.
综上可知不等式解集为{x|x<0或x>4}．
8.（湖北省黄冈中学2014年高三数学期末考试）
．已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，，则=___________．
【答案】2
【解析】因为的周期为2，所以，又是偶函数，所以

一次函数与二次函数
1.（成都七中2014届高三上期中考试）函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】：D
【解析】当时，符合题意；当时，由题意，解得，综上
2.（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学）若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是
A．B．或 C．D．
【答案】B
【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，故选B.
3.

【答案】B
【解析】函数的对称轴为，而当时，，故比离对称轴近，所以
4.（沈阳2014届高三上学期摸底）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数图象可能为

【答案】：C
【解析】由函数的图象知，①或，当①成立时，C符合题意；当②成立时，没有图象符合题意
5.（2014武昌模拟）.若不等式≥0对恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C．D．
【答案】D
【解析】不等式≥0对恒成立等价于对恒成立，设，只需，解得
6.（石家庄2014届高三上学期月考）某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为
A.45.606B.45.6C.45.56D.4