辽宁省丹东市高三数学下学期第二次摸底考试试题 文(无答案) 试题.doc

辽宁省丹东市2013届高三数学下学期第二次摸底考试试题文（无答案）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．集合，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足,则z= （）
A．3+i B．4-3i C．2-3i D．3-i
3．正项等比数列的前项和为，且则公比等于 （）
A． B．2 C． D．4
4．下列说法中错误的个数是 （）
①命题：“已知是R上的增函数，若，则”的逆否命题为真命题
②命题:“∃x∈R，使得”，则:“∀x∈R，均有”
③若p且q为假命题，则p、q均为假命题
④“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）
A．1B．C．D．
6．设函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）[:]
A．B．C．D．3
7．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：
（1）当时，该方程恒有一解；
（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）
A． B． C．D．
8．若A，B，C是直线上不同的三个点，点O不在上，存在实数使得，实数为 （）
A．－1B．0C．D．－1或0
9．已知圆O：，点，在圆上存在点B，使，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
11．直径为2的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两垂直，则三个三角形面积之和
的最大值为（）
A．1B．2C．4D．8
12．已知都是定义在R上的函数，，且
，且，在有穷数列中，任意取正整数且满足前项和大于62，则k的最小值为（）
A．6 B．7C．8D．9

第Ⅱ卷
本卷包括必考题与选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、23题、24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.
13．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

14．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是_______
15．若函数在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

16．下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．
①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.
②圆与直线相交，所得弦长为2.
③若sin（+）=,sin（－）=,则
④如图，已知正方体，为底面内一动点，到平面的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分．
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在△中，有．（1）求角；
（2）若△的周长为，角等于，，求函数的值域．

18．(本小题满分12分)某中学高三一个班级的一次数学测试成绩（满分150分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下：

据此解答如下问题：
（1）求全班人数及分数在内的人数；
（2）若要从分数在内的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在内的概率；
（3）为了研究学生学习数学的兴趣与数学成绩的关系，现在对全班同学进行调查，如果把120分以上（含120分）者视为成绩优秀，则得如下列联表
喜欢数学不喜欢数学合计成绩优秀10成绩不优秀17合计请你完成上述表格，并推断是否有95%的把握认为“学生对数学的兴趣会影响其数学成绩”。
0.050.013.8416.635附：

19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，
证明：
（Ⅰ）平面；
（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

20．（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点(，)．
x
y
O
(第20题)
P
Q
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.
（1）求函数的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
请考生在第22题、23题、24题三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，AB、CD是圆的两条平行弦，，并交