高考物理双基突破 专题11 动态平衡与平衡中的极值和临界问题精讲-人教版高三全册物理试题.doc

专题十一动态平衡与平衡中的极值和临界问题（精讲）
一、动态平衡
1．动态平衡：指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态。
2．解决动态平衡问题的关键：抓住不变量，确定自变量，依据不变量与自变量的关系来确定其他量的变化规律。
3．处理动态平衡问题的一般思路
（1）平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。
（2）图解法的适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
（3）用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：
①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；
②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
【题1】如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是

A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
【答案】C
右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sinα＝eq\f(s,L)，L、

4．处理动态平衡问题的三种方法：解析法、图解法和相似三角形法。
方法一：解析法
1．对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
2．解析法分析动态平衡问题的关键
抓住不变量，确定自变量，依据不变量与自变量的关系（通常为三角函数关系）来确定其他量的变化规律。
3．解析法分析动态平衡问题的步骤
（1）选某一状态对物体进行受力分析；
（2）将物体受的力按实际效果分解或正交分解；
（3）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
（4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
【题2】粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是

A．冬季，电线对电线杆的拉力较大
B．夏季，电线对电线杆的拉力较大
C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大
D．夏季，电线杆对地面的压力较大
【答案】A
【解析】以整条电线为研究对象，受力分析如图所示，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：Fcosθ＝eq\f(mg,2)，即：F＝eq\f(mg,2cosθ)。由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两电线杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，故eq\f(mg,2cosθ)变小，所以两电线杆处的电线拉力与冬天相比是变小。电线杆上的电线的质量一定，受力平衡，夏季、冬季电线杆对地面的压力相等。所以选项B、C、D错误，A正确。
【题3】如图，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是

A．不变B．逐渐减小
C．逐渐增大D．可能不变，也可能增大
【答案】B

方法二：图解法
1．此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。
eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(―――――――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq\x(\a\al(画不同状态,下的平衡图))eq\o(――――――――→,\s\up7(“静”中求“动”))eq\x(\a\al(确定力,的变化))
即对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。
此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题。
2．用力的矢量三角形分析力的最小值问题
（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2。
（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
3．图解法分析动态平衡问题的步骤
（1）选某一状态对物体进行受力分析；
（2）根据平衡条件画出平行四边形；
（3）根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；
（4）确定未知量大小、方向的变化。
【题4】半圆柱