2008年高二数学复习知识提纲新课标人教A版必修五.doc

用心爱心专心

数学必修5复习知识提纲
（一）解三角形：
(1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
注意：①正弦定理的一些变式：
；；
；
②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.
(4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.
如中，若，判断的形状（答：直角三角形）。
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。
如（1）中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定（答：C）；
（2）在中，A＞B是成立的_____条件（答：充要）；
（3）在中，，则＝_____（答：）；
(4)在中，分别是角A、B、C所对的边，
若，则＝____（答：）；
（5）在中，若其面积，则=____（答：）；
（6）在中，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_______（答：）；
（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，=，的最大值为 （答：）；
（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是 （答：）；
（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求（答：）．
（二）数列：
1.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法或。
如设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。
（2）等差数列的通项：或。
如=1\*GB3①等差数列中，，，则通项；
=2\*GB3②首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______；
（3）等差数列的前和：，。
如=1\*GB3①数列中，，，前n项和，则＝＿，＝；
=2\*GB3②已知数列的前n项和，求数列的前项和.
（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）
2.等差数列的性质：
（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.
（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
（3）当时,则有，特别地，当时，则有.
如等差数列中，，则＝____；
(4)若是等差数列，则，…也成等差数列
如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。
（5）若等差数列、的前和分别为、，且，
则.
如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________；

(6)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？
如=1\*GB3①等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；
=2\*GB3②若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是；
3.等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：定义法，其中或。
如=1\*GB3①一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____；
=2\*GB3②数列中，=4+1()且=1，若，求证：｛｝是等比数列。
（2）等比数列的通项：或。
如设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.
（3）等比数列的前和：当时，；当时，。
如等比数列中，＝2，S99=77，求；
特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。
（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。
4.等比数列的性质：
（1）当时，则有，特别地，当时，则有.
如=1\*GB3①在等比数列中，，公比q是整数，则=___；
=2\*GB3