福建省莆田四中2007－2008学年上学期高二年段数学（理）选修模块考试卷人教版.doc

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莆田四中2007－2008学年上学期
高二年段数学（理）选修模块考试卷
命题者：林永忠审核者：林伟08、01、30
一、选择题（每小题只有一个正确的选项，12小题，共60分）
1、在复平面内，复数对应的点位于（）
A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限
2、设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是（）
A、ad－bc=0B、ac－bd=0C、ac+bd=0D、ad+bc=0
3、在区间上的最大值是（）
A、－2B、0C、2D、4
4、已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）
A、－3或1B、3或－1C、－3D、1
5、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）
A、B、C、D、1
6、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）
A、B、C、D、
7、设连续函数，则当时，定积分的符号（）
A、一定是正的B、一定是负的
C、当时是正的，当时是负的D、以上结论都不对
D
8、PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条
射线的夹角均为，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）
A、B、C、D、
9、抛物线上的点到直线距离的
最小值是（）
A、B、C、D、

10、当时，有不等式 （）
A、B、当时，当时
C、D、当时，当时
11、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）
A、甲B、乙C、丙D、丁
A
B
A1
B1
A
B
A1
B1
A
B
A1
B1
A
B
A1
B1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
12、如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（）
A、B、

C、D、

二、填空题（4小题，共16分）
13、计算下列定积分=.
14、观察圆周上n个不同点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，即……，由此规律可归纳得出。
15、已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导数记为，则下列结论正确的是.（填序号）
①是方程的根；②1是方程的根；③有极小值；
④有极大值；⑤。
16、若三角形的内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积；根据类比的思想，若四面体的内切球的半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积＝。

三、解答题（6小题，共74分）
17、已知数列，，且满足关系，
（1）写出的值，并猜想的一个通项公式。
（2）利用数学归纳法证明你的结论。

18、设函数f(x)=
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。

19、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.

20、选做题，以下两题可任选一题进行作答，若两题都做，则以第一题的得分计算。
（一）已知，
①求证：；
②若，利用①的结论求的最大值。
（二）已知，
①求证：。
②利用①的结论求的最小值。

21、把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为cm的相等的正方形，然后折成一个高度为cm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数，
（1）用和表示出长方体的体积的表达式，并给出函数的定义域；
（2）问取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

22、抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.
（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f（m）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的值的范围.

莆田四中0007－2008学年上学期
高二年段数学（理）选修模块考试卷参考答案
1——12：DDCAC；BACAC；CC
13：；14：；15：①②③④⑤；16：
17、解（1），故可猜想得到。…………4分
（2）证明，①当n＝1时，结论显然成立。……………………6分
②设当时，结论成立，即，
则当时，，………………