桂林市2009～2010学年度高二数学下学期期末质量检测 文.doc

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桂林市2009～2010学年度下学期期末质量检测
高二年级数学（文科）
（考试时间120分钟，满分150分）
说明：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）．

第I卷选择题
一、选择题：每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与
(A)平行．(B)相交．(C)垂直．(D)互为异面直线．
2．有四名运动员争夺100m、跳高、铅球三个项目的冠军，则冠军的可能情形共有
(A)种．(B)种．(C)34种．(D)43种．
3．在今年上海世博会的接待工作中，要从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则不同的选派方案共有
(A)180种．(B)360种．(C)15种．(D)30种．
3．下列说法正确的是
(A)平面和平面只有一个公共点．(B)两两相交的三条直线必共面．
(C)不共面的四点中，任何三点不共线．(D)有三个公共点的两平面必重合．
4．某研究所有编号为1、2、3、4的四个饲养房，分别饲养有18、54、24、48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为
(A)在每个饲养房各抽取6只．
(B)为所有白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机抽样法确定24只．
(C)在四个饲养房分别抽取3、9、4、8只．
(D)先确定这四个饲养房应分别抽出3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码项圈，用简单随机抽样确定各自抽出的对象.
5．二项式的展开式中，x6y4项的系数是
(A)840.(B)-840.(C)210.(D)-210.
6．有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为
(A).(B).(C).(D).

7．已知、n、为直线，、、为平面，有下列四个命题
①若//，//，则//;②,,,则;
③,,则;④,,则.
其中正确命题的个数是
(A)O．(B)1．(C)2．(D)3．
8．若直线与平面所成的角为,直线m在平面内，且与直线异面，则直线与直线m所成的角的取值范围是
(A)．(B)．(c)．(D)
9．从5张100元、3张200元、2张300元的世博会门票中任取3张，则所取3张中至少有2
张价格相同的概率为
(A)(B)(C)(D)．
10．在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为
(A)(B)(C)(D)
11.已知是正三角形，PA平面ABC,且,则二面角的大小为
(A)30°．(B)60°．(C)45°．(D)120°．
12．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为
(A)．(B)(C)(D)．

第Ⅱ卷非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，则及格人数是

14.已知一直线被两平行平面截得的线段长为8，且这条直线与其中一个平面所成的角为30°，则这两个平行平面间的距离为
15.若则
16.已知正三棱锥S-ABC内接于一个半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得的截面图如右下图所示，则此三棱锥的体积为．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
(I)计算：；
(Ⅱ)解方程：；．

18．（本小题满分12分）
从1到9这九个数字中取两个偶数三个奇数，求：
(I)能组成多少个没有重复数字的五位数？
(Ⅱ)能组成多少个没有重复数字且两个偶数排在一起的的五位数？

19.（本小题满分12分）
已知展开式的前三项的二项式系数的和为37
(I)求n的值；
(Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项的系数．

20.在长方体，AA1=AD=AB,E、F分别为C1D1、A1D1的中点
(I)求证：DE平面BCE；
(Ⅱ)求证：AE//平面BDE

21．（本小题满分12分）
某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人每次通过测试的概率均分别为和．已知甲、乙两人参加各次测试是否通过相互之间没有影响。
(I)求甲工人连续3个月参加技能测试恰有2次通过的概率；
(Ⅱ)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰在参加第4次测试后被撤销上岗资格的概率．

22．（本小题满分12分）
如图，已知PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是P