3.1.1 空间向量的线性运算.doc

高中数学3.1.1空间向量的线性运算人教版B选修2-1

教学目标：
理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算
教学重点：
空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律
教学过程
一、复习：平面向量的概念，加法、减法和数乘运算
二、引入新课
1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量
注：（1）空间的一个平移就是一个向量
（2）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
（3）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示共面向量的概念
（4）零向量
（5）向量的模
（6）基线
（7）共线向量
2．空间向量的运算
（1）类比平面向量运算，定义空间向量的加法、减法与数乘向量运算
（2）运算律：⑴加法交换律：
⑵加法结合律：
⑶数乘分配律：
（3）三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量.
3例子
例1已知平行六面体ABCD－化简下列向量表达式
⑴；⑵；
⑶；⑷
解：⑴；
⑵=；
⑶设M是线段的中点，则；
⑷设G是线段的三等份点，则
例2如图，在空间四边形中，分别是与的中点，
求证：．
证明：

小结：空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法；平行六面体的概念；
向量加法、减法和数乘运算
课堂练习：练习A、B
课后作业：96页A:1,