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2008高考物理二轮专题复习带电粒子在磁场中的运动
精典考题反思
[例1]如图12—1，电子源S能在图示纸面上360范围内发射速率相同的电子（质量为m、电量为e），MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。
（1）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？
（2）若S发射的电子速率为时，挡板被电子击中的范围有多大？

图12—1图12—2图12—3
析与解：（1）据洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动的圆心力，可得粒子做圆周运动的轨道半径，由该式可知，使电子到达挡板的最小发射速度，对应其有最小的轨道半径，哪一段长度是最小半径，必须通过电子运动的轨迹来确定。电子到达挡板的某一点，则以该点和发射点S连线为直径的轨迹圆对应的发射速度必最小，并且这一最小的发射速度随直径的减小而减小，因SO为诸直径中的最小直径，故电子能到达挡板的最小轨迹圆如图12—2所示。因题目未明确电子到达挡板上的哪一点，只要求电子能到达挡板，所以图12—2所示轨迹对应的电子发射速度即为所求，显然。
（2）由第（1）问得知，对应轨迹半径为的电子，其发射速率为，现电子的速率为，则轨迹半径。以O为圆心、为半径作，如图12—3所示，代表了速率的电子轨迹圆的大小。设想发射速度的方向作顺时针转动，则也要绕S点作顺时针转动，则当转到位置时，与挡板相切于点，点即为电子击中挡板的最低位置。继续顺时针转动，当转到位置时，与挡板相交于点，为的直径，则点即为电子击中挡板的最高位置。因、两点之间的区域均能被电子击中，故挡板被电子击中部分的长度。
点评：第（1）问的解题关键是最小轨迹圆的确定，须经必要的比较、推断，这给作图的过程注入了能力要求。作出参考圆，然后想像其转动，从中寻找最低点和最高点，是解答第（2）问的关键，这种动画式思维构成了作图的能力要素。
[例2]据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来讨论这个问题；如图12—4所示，有一个截面内半径为，外半径为的环状区域，区域内有垂直于纸面向里的磁场。已知磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的粒子的比荷为，不计带电粒子的重力。中空区域中带电粒子具有各个方向的速度，试计算：
（1）粒子沿环的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

图12—4图12—5图12—6
析与解：（1）该题背景取自受控热核反应，故被磁场约束的粒子为原子核，带正电。在磁场内边界上任取一点A，从A点沿径向射入磁场的粒子因速度不等而做半径不等的圆周运动，圆心均在过A点的切线上。将圆心从距A较近的位置逐渐向外移动，作一些半径渐大的圆（可称为试探圆），就会发现与磁场外边界内切于B点的轨迹圆为粒子不能穿越磁场的最大轨迹圆（如图12—5所示），其对应的速度即为粒子不能穿越磁场的最大速度。找到了，据几何知识便可求得其半径m，对应的速度。
（2）因“中空区域中带电粒子具有各个方向的速度”，就必须对从A点沿不同方向进入磁场区域且不穿越磁场的最大轨迹圆进行比较，其中最小的轨迹圆对应的速度才为所有粒子不能穿越磁场的最大速度。为此，可先作出沿A点切线以速度进入磁场的粒子的最大轨迹圆，再将粒子入射的速度方向逆时针转动，取几个方向作出对应的最大轨迹圆，直至作出沿A点切线以速度进入磁场的粒子的最大轨迹圆（如图12—6所示）。作图中可发现最大轨迹圆的半径越来越大，最终锁定的半径最小，进而算得，这一速度即有所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
点评：通过试探圆探寻到的作图过程，表象上看是圆的缩放，实质上是一种收敛性思维。第（2）问在作图时须周密考虑各种可能性，是思维发散性的重要特征。收敛与发散反映了思维的深度和广度，体现出能力发展的水平和层次。部分同学错把当作所有粒子不能穿越磁场的最大速度，忽视了这里应以“最小”求“最大”。
[例3]在某一真空空间内建立坐标系，从原点向第一象限发射一比荷的带正电的粒子（重力不计），速度大小、方向与轴正方向成30角。
（1）若在坐标系轴右侧加有匀强磁场区域，在第一象限，磁场方向垂直平面向外；在第四象限，磁场方向垂直平面向里，磁感应强度均为B=1T，如图12—7所示。求粒子从O点射出后第二次经过x轴时的坐标。
（2）若将上述磁场改为如图12—8所示的匀强磁场，在时，磁场方向垂直于平面向外；在到时，磁场方向垂直于平面向里，此后该空间不存在磁场。在时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度射入，求粒子从O点射出后第二次经过轴时的坐标。

图12—7图12—8
析与解：（1）正电粒子以初速度进入第一象限的磁场中，划过一段圆弧，设从点进