09上高二数学文科试题.doc

用心爱心专心

2008～2009学年下学期赣州市十一县（市）重点中学期中联考
高二数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟
命题学校：安远一中
第Ⅰ卷（选择题共分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则
A．B．C．D．

2．已知二项式的展开式中含的项是第项，则的值为
A．B．C．D．

3．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
Ａ．，，，
Ｂ．，，
Ｃ．，
Ｄ．，

4．记者要为名志愿者和他们帮助的位老人拍照，要求排成一排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有
A．种B．种C．种D．种

5．从甲袋中摸出个红球的概率是，从乙袋中摸出个红球的概率是，从两个袋中各摸出个球，则等于
A．个球不都是红球的概率B．个球都是红球的概率
C．至少有个红球的概率D．个球中恰好有个红球的概率

6．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成的角的正弦值等于
A．B．C．D．

高二期中联考数学(文)试题卷（）
7．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线
的准线重合，则此双曲线的方程为
A．B．C．D．
8．从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9．设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是
A．B．
C．D．

10．如图，斜三棱柱中，，
则在底面上的射影必在
A．直线上B．直线上C．直线上D．的内部

11．甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了次，则第次仍回到甲的概率是
A．B．C．D．

12．有一个奇数数列，，，，，…，现进行如下分组：第一组有个数为，第二组有个数为、，第三组有个数为、、，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为的倍数的概率为
A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．从班委会名成员中选出名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙两人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）

高二期中联考数学(文)试题卷（）
14．顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为．

15．若直线过圆的圆心，则的最大值为．

16．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
从名男生和名女生中任选人去参加辩论比赛．
（Ⅰ）求男生中的甲与女生中的乙必须在内的概率；
（Ⅱ）求男生中的甲与女生中的乙至少要有人在内的概率；
（Ⅲ）求所选人中必须既有男生又有女生的概率．

18．（本小题满分12分）
已知的展开式中的前三项系数成等差数列．
（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）问展开式中是否存在常数项，若存在，指出该项是第几项；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，且，为的中点．
（Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

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20．（本小题满分12分）
某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品，同样也会把次品错误地检验为正品，已知他把正品检验为次品的概率是，把次品检验为正品的概率为，现有件正品和件次品．
（Ⅰ）求该检验员将这件产品全部检验正确的概率是多少？
（Ⅱ）求该检验员将这件产品检验为件正品、件次品的概率是多少？

21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为的菱形，是的中点，截面交于点．
（Ⅰ）求证：四边形是梯形；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

22．（本小题满分14分）
在直角坐标系中,点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于两点．
（Ⅰ）写出的方程；
（Ⅱ）若为钝角，求的取值范围；

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