高二数学等差数列知识精讲 人教实验版(A).doc

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高二数学等差数列知识精讲人教实验版(A)
一.本周教学内容：
等差数列

二.重点、难点：
1.定义：
2.关键量：
3.通项公式：，
4.前n项和：
5.若，则
6.任意两数a，b有唯一等差中项

[例1]等差数列中，，，d=2，求。
解：
∴或
∴或3

[例2]等差数列共99项，求奇数项和与偶数项和之比。
解：

[例3]等差数列共项，所有项和323，其中奇数项和为171，求k。
解：
∴
∴∴k=8

[例4]等差数列、前n项和，，求。
解：

[例5]等差数列中，，，求？
解：

∴成等差数列
∴
∴

[例6]成等差数列，，，求数列的前n项和。
解：
时，
时，
（1）

（2）

∴

[例7]已知等差数列中，且，那么n取何值时，取最大值。
解法1：设公差为d，由得，解得，。
由即，得，所以n=7时，取最大值。
解法2：由解法1得，又，所以

∴当，取最大值。

[例8]等差数列的公差，且，则等于（）
A.72.5 B.52.5 C.50 D.33
解：由，得，则
，所以选C。

[例9]方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则。
解：设四个根为，则，解得，所以四根为，则

[例10]数列中，，则。
解：，则构成等差数列，所以，则
，所以

[例11]已知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？
解：设新数列为，则，根据，有，即
∴∴
又∵
∴即原数列的第n项为新数列的第项
（1）当时，，故原数列的第12项为新数列的第45项；
（2）由，得，故新数列的第29项是原数列的第8项。

[例12]等差数列中，，求证：。
解：
∴

【模拟试题】
1.已知为等差数列，则与的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2.高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶的温度14.1℃，山脚的温度是26℃，则山脚到山顶的高度为（）
A.1500米 B.1600米 C.1700米 D.1800米
3.已知等差数列中，，则的值是（）
A.15 B.30 C.31 D.64
4.若，数列和数列都是等差数列，则（）
A. B. C.1 D.
5.在数列中，，且，则使成立的n值是（）
A.22或21 B.21 C.22 D.23
6.已知数列的通项为，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）
A.12 B.13 C.12或13 D.14
7.设分别为等差数列与的前n项和，若，则（）
A. B. C. D.
8.等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为（）
A.130 B.170 C.210 D.260
9.数列的前n项和，则它的通项公式是（）
A. B.
C. D.
10.一个凸多边形的外角度数组成公差为的等差数列，且最大角为60°，则此多边形是（）
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
11.等差数列中，，，那么。
12.等差数列中，是它的前n项和，且，则下列说法中：
①此数列的公差； ②一定小于；
③是各项中最大的一项； ④一定是中的最大项。
其中正确的序号依次是。
13.（05年惠州，二研16）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。

14.成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数。
15.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
16.等差数列中，（1）已知，试求n的值；（2）已知，求。
17.设等差数列中，。（1）求；（2）求这个数列中第几项开始小于0？

[参考答案]
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1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D
8.C 9.C 10.C
11. 12.①②③
13.解：由图示可以得出，白色地面砖的块数组成等差数列，首项，公差d=4。
所以
14.解：设四个数为
则：
由（1）式得：，代入（2）式得
∴四个数为2，5，8，11或11，8，5，2
15.解：根据题意，得，则设等差数列首项为，公差为d。
则
解之得：∴
16.解：（1）
又
∴，
∵∴，解得
（2）解法一：由题意可得
解之得
∴该数列的通项公式为：
∴
解法二：由已知得：，即∴
又∵∴
17.解：（1）由，解得
（2）
由，解得
所以，这个数列中第18项开始小于0。