高中高二数学下学期教学质量监测试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

汕头市2014-2015学年度高中二年级质量检测试题
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若全集，集合，，则为（）
A．B．C． D．
2.已知i为虚数单位，则（）
A．B．2C．D．
3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）
A．B．C．D．
4．已知，若，则实数的值为（）
A．B．C．D．
5．若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率等于（）
A．B．C．D．
6．若，则（）
A．B．C．3D．
7.设是公差不为的等差数列，且、、成等比数列，则的前项和（）
A. B. C. D.
8．若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是().
A.B.C.D.

9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是()
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
10.函数（，，）的部分图象如图所示，则（）
A. B.
C. D.

11．某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）
A．16种B．36种C．42种D．60种
12.定义两个平面向量，的一种运算，为向量，的夹角，对于这种运算，给定以下结论：①；②；③；④若，，则，你认为恒成立的有()
A．1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.展开式中含项的系数等于_________.
14.若变量、满足约束条件，则的最大值为_________.
15．不等式的解集为_________.
16．如图，在中，，点在上，,
则=.

第16题图
A
B
C
D

解答题（共6个小题，共70分）解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。
17.（本小题满分12分）如图，两个等边△，△所在的平面互相垂直，平面，且，.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：平面.

18.（本小题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
512345678
6
7
8
934

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，并且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，求；
（3）设，证明：
20．（本小题满分12分）已知椭圆:过两点，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为.
（1）求的标准方程；
（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21.（本小题满分12分）己知,其中常数．
（1）当时,求函数的极值；
（2）若函数有两个零点,求证：；
（3）求证：．
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.

（Ⅰ）求证:;