浙江省瑞安中学2009学年第一学期高二数学文科期中考试试卷人教版必修五.doc

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瑞安中学2009学年第一学期高二数学文科期中考试试卷
（考试时间100分钟，不能使用计算器）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.从一副标准的52张（不含大小王）扑克牌中任意抽一张，抽到方片K的概率为()
A． B． C. D．
2．已知{an}是等比数列，,则公比q=()
A. B.-2 C.2 D.
3．下列正确的是（）
A．平行于同一个平面的两条直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α
D．若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面。
4．要得到函数的图象，可以把函数的图象（）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）

PRINT，

A．1,3B．4,1C．0,0D．6,0
6．已知向量若与平行，则实数的值是（）
A．-2 B．0 C．1 D．2
7．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）

A． B. C． D.
8.如下图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（）
A．B．
C．D．

9．如下图，在半径为的半圆内，放置一个边长为的
正方形，向半圆内任投一点，该点落在正方形内
的概率是（）．

A．B．C．D．
10．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。
11．若已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=.
12.十进制数为333，则其八进制数为.
13．已知数据的平均数为3，标准差为4，则数据的平均数和方差分别为.
14．若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是．
15．一位设计师在边长为3的正方形中设计图案，他分别以为圆心，以为半径(半径为虚线)画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分长度最大值为．

三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分10分）设全集，集合，
集合
(1)求集合与；(2)求、

17．（本小题满分10分）已知向量，设函数。
（1）求函数的值域;（2）已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的值。www.ks5u

18.（本小题满分10分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，24名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395上表数据表示变量y与x的相关关系
（Ⅰ）画出样本的散点图，并说明物理成绩y与数学成绩x之间是正相关还是负相关？
（Ⅱ）求y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01），并指出某个学生数学83分，物理约为多少分(精确到1分)？
参考公式：回归直线的方程是：，
其中对应的回归估计值.
参考数据：

19.（本小题满分10分）已知
（I）讨论在区间上的单调性，并证明；
（II）若方程至少有一个正数根，求实数的取值范围。

瑞安中学2009学年第一学期高二年级期中考试
数学参考答案（文科）
一、选择题：ADDBBDCCCC
二、11.312.51513.14，40014.15.
三、16.解：（1）…………4分
（2）…………8分
…………10分
17.解：(1)……2分
…………4分
(2)
……6分
因为，且三角形ABC为锐角三角形，
所以，………………8分
……10分

18.解：（1）画样本散点图如下：

由图可知：物理成绩y与数学成绩x之间是正相关关系…………4分
（2）从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算
由得≈0.66
由得≈33.85
所以回归直线方程为…………8分
当x=83时,
因此某学生数学83分时,物理约为89分…………10分
19.解：（1）因为，所以，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数。…………2分
任取，且，则
，因为，且，所以，，且，当时，有，在区间上为增函数；
当时，有，在区间上为减函数。…………5分
（2）
整理得：，……5分，
令
当时，，符合题设；…………6分
当时，必有，且，，符合题设；……7分
当时，因为，所