辽宁省六校高二数学上学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

辽宁省六校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是（）
A.命题“”是假命题
B.命题“，”的否定是“，”
C.命题“若，则”的否命题“若，则”
D.“”是“”的必要不充分条件
3.如果，那么下列各式一定成立的是（）
A.B.
C.D.
4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A.16B.19
C.22D.25
5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.8
B.16
C.32
D.64

6.已知，，与的夹角为，那么等于（）
A.2B.6
C.D.12

7.如图所示的程序框图运行的结果为（）
A.1022
B.1024
C.2044
D.2048
8.已知实数，满足约束条件，
则目标函数的最大值为（）
第7题图
A.B.
C.4D.6
9.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）
A.24里B.12里
C.6里D.3里
10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.D.
11.等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（）
A.19B.20C.9D.10
12.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）
13.不等式的解集为___________.
14.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为___________.
15.若正数，满足，则的最小值为___________.
16.设数列是正项数列，若，则______.
三、解答题（本题共6小题，共70分.）
17．（本小题满分10分）
设命题实数满足，命题实数满足.
（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）
已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，且的面积为，求的值.

19．（本小题满分12分）
已知方程.
（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若此方程有两个实根均在，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）
已知正项等比数列，，与的等比中项为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.

21．（本小题满分12分）
已知关于的不等式（）.
（Ⅰ）若关于的不等式（）的解集为，求，的值；
（Ⅱ）解关于的不等式（）.

22．（本小题满分12分）
已知数列的首项为，前项和为与之间满足，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.

参考答案与评分标准
一、选择题
题号123456789101112答案BDCDACABCBAD二、填空题
13.14.
15.16.
三、解答题
17.（本小题满分10分）
解：由题，若为真，则.……………………………………………………………2分
（Ⅰ）当时，若为真，则，…………………………………………………4分
故的取值范围为.…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）当时，若为真，则，…………………………………………………6分
因为是的充分不必要条件，
所以是的充分不必要条件，………………………………………………………………8分
于是，，即，
故实数的取值范围.……………………………………………………………………10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由正弦定理，得，…………………………………………2分
因为，所以，于是，，………………………………………4分
又因为锐角，所以，…………………………………………………………5分
解得.………………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）因为，…………………………………………………………………7分
所以，解得，………………………………………………………………9分
由余弦定理，得，……………………………………………………10分
即，………………………………………………………………11分
解得.…………………………………………………………………………………12分
19.（本小题满分12分）
解：设.……………………………………………