江苏省阜宁中学2013-2014学年高二数学第一次调研考试试题 理 苏教版.doc

高二第一次调研考试数学（理）试题
分值：160分 时间：120分钟 日期：2013.10
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.
1.不等式解集为▲.
2.命题使得的否定是▲.
3.已知，实数满足条件，则的最大值为▲.
4.下列四个命题中，真命题的序号是▲.
①②③④.
5.双曲线的焦点到渐近线的距离为▲.
6.若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是▲.
7.已知双曲线的渐近线方程，且过点，则双曲线的标准方程为▲.
8.设椭圆两焦点为，若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围为▲.
9.定义“*”运算：对任意实数满足，其中为正实数，已知，则取最大值时，＝▲.
10.已知椭圆的中心在原点且过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，则此椭圆方程为▲.
11.设，则从小到大顺序为▲.
12.已知AB是椭圆上不垂直于对称轴的弦，M为AB中点，O为坐标原点，设直线AB和直线OM斜率分别为，则＝▲.
13.已知二次函数的值域是，则取最小值时，a+c=
▲.
14.若对满足条件的任意x,y，不等式恒成立.则实数a的最大值是▲.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分14分）
设p：实数x满足
q：实数x满足或
⑴若q为假，求x的取值范围。
⑵若是的必要不充分条件，求a的取值范围。

17.（本小题满分14分）
已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆C1、C2焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积.

18.（本小题满分16分）
某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位:万元）与日产量x满足函数关系式S=，已知每日的利润，且当.
⑴求k的值；
⑵当日产量为多少吨时，每日的利润可以取值最大，并求出最大值.

19.（本小题满分16分）
⑴若不等式解集为，
解关于x的不等式；
⑵解关于x的不等式.

20.（本小题满分16分）

2013年秋学期高二年级第一次学情调研测试
数学(理)试卷参考答案
15.（1）P的逆命题：若关于的方程有实根，则.
P的否命题：若，则关于的方程无实根.
P的逆否命题：若方程无实根，则 …………9分
（2）命题P及其逆否命题是真命题，命题P的逆命题和否命题是假命题。
…………14分
16.（1）由得
即x的取值范围是[－4，2] ………………7分
（2）p真
q真
由题意即
即a的取值范围是 ………………14分
17.（1） ………………7分
（2）∵，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，
= ………………14分
18.（1）
……………………6分
（2）
（当且仅当），当
……………………16分
19.（1）由题意
原不等式即为，即 ………………8分
（2）原不等式可化为
当a=0时，
当a>0时，
当a<0，
当，即时，

20.（1） ………………6分
（2）设，则
点C到AB距离hC=，点C到AB距离hD=
又
………………10分
当且仅当
由①②得