江苏省盐城中学2013-2014学年高二数学下学期5月月考试题 理 苏教版.doc

江苏省盐城中学2013-2014学年高二数学下学期5月月考试题理苏教版
填空题：
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．函数的单调递减区间为▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．任取，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．右边的流程图最后输出的的值是▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到坐标原点的距离为eq\R(,15),则线段的长为▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．已知矩阵A=,B=,则矩阵＝▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．已知二项式的展开式中的常数项为，则▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有▲种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为，则椭圆的离心率为▲．

x
y
Ox
QOx

AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是▲（其中为自然对数的底数）．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是▲．
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．已知函数，（为常数），若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是▲．

解答题：
AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．已知二阶矩阵有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．
（1）求矩阵；
（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；
（3）求直线在矩阵的作用下的直线的方程．

AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．已知点在抛物线上，为焦点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.

AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为．
（1）求袋子内红球的个数；
（2）求随机变量X的分布列和数学期望．

AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.设AB=,BC=，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比，且当时凹槽的强度为．
（1）写出关于的函数表达式，并指出x的取值范围；
图1
图2
A
B
C
D
m
（2）求当取何值时，凹槽的强度最大，并求出最大值．

AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点的距离之和为．
（1）求曲线的方程；
（2）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点．
（i）求线段的长度的最小值；
（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

A