2007—2008学年第一学期期末试卷高二B.doc

2007—2008学年第一学期期末试卷高二数学（B卷）第页共NUMPAGES10页

2007—2008学年第一学期期末试卷

高二数学（B卷）
（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）
题号一二三总分17181920得分
得分一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填
入下表相应的空格内．评卷人
题号123456789101112选项
1.若，，则下列结论成立的是
A．B．
C．≥D．
2.如果，则
A．B．
C．D．
3.不等式的解集为
A．B．
C．D．
4.若，则下列结论成立的是
A.B.
C.D.
5.不等式的解集为
A．B．
C．D．
6.已知直线的倾斜角为，直线，则的斜率是
A.B.
C.D.
7.不等式表示的区域在直线的
A.左上方B.左下方
C.右上方D.右下方
8.已知圆心为的圆与圆关于直线对称，则圆心的坐标是
A.B.
C.D.
9.抛物线的焦点到直线的距离是
A.B.
C.D.
10.椭圆的焦距是
A．B．
C．D．
11.已知双曲线的离心率为，焦点是、，则双曲线的方程是
A.B.
C.D.
12.以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是
A.B.
C.D.
得分二、填空题：（共4小题，每小题４分，共16分）请将答案直接添在题中的横线上．评卷人13.不等式的解集是.
14.函数的最小值是．
15.经过、两点的直线的倾斜角是.
16.若椭圆的焦距大于两准线间距离的一半，则该椭圆的离心率的范围是.

三、解答题：（共4小题，共48分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
得分17.（本题满分14分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各7分）评卷人（Ⅰ）解不等式．

（Ⅱ）已知，求证.

得分18．（本题满分14分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各7分）评卷人
（Ⅰ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？

（Ⅱ）求经过点并与圆相切的切线方程.

得分19．（本题满分10分）评卷人
求与两定点，距离的比为的动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么？

得分20．（本题满分10分）评卷人已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若是该椭圆上的一个动点，、分别是椭圆的左、右焦点，求的最大值与最小值.

2007—2008学年第一学期期末考试卷
高二数学（B卷）试题参考答案及评分标准

选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）
题号123456789101112选项
填空题：（共4小题，每小题４分，共16分）
13．14．15．16．

解答题：（共4小题，共48分）
17.（Ⅰ）不等式化为．
即得．
原不等式的解集为．…7分
（Ⅱ）左边

∵，∴，，，
于是，，而.
故成立.…7分
18.（Ⅰ）设矩形菜园的长为m，宽为m，则，，矩形菜园的面积为m2.
由≤，可得≤.
当且仅当，即时，等号成立.
因此，这个矩形的长、宽都为m时，菜园的面积最大，最大面积是m2.…7分
（Ⅱ）∵，∴点在圆上，圆的切线垂直于过切点的半径，
于是.经过点的切线方程是，
即.…7分
19.设点，则适合条件，即，
化简整理得①
当时，①化为，即点的轨迹是线段的垂直平分线；
当时，①化为，
注意到
所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．…10分
20.（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意，且，得，．
∴所求椭圆方程为．…5分
（Ⅱ）设，由（Ⅰ）知，则

，∵，
∴当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值；
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值.…10分

以上各题的其它解法，限于篇幅，从略，请相应评分．