2007-2008学年度高二数学第一学期期末试卷（B卷）.doc

用心爱心专心115号编辑2007-2008学年度高二数学第一学期期末试卷（B卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）题号一二三总分17181920得分得分一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．评卷人题号123456789101112选项1.若，，则下列结论成立的是A．B．C．≥D．2.如果，则A．B．C．D．3.不等式的解集为A．B．C．D．4.若，则下列结论成立的是A.B.C.D.5.不等式的解集为A．B．C．D．6.已知直线的倾斜角为，直线，则的斜率是A.B.C.D.7.不等式表示的区域在直线的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方8.已知圆心为的圆与圆关于直线对称，则圆心的坐标是A.B.C.D.9.抛物线的焦点到直线的距离是A.B.C.D.10.椭圆的焦距是A．B．C．D．11.已知双曲线的离心率为，焦点是、，则双曲线的方程是A.B.C.D.12.以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是A.B.C.D.得分二、填空题：（共4小题，每小题４分，共16分）请将答案直接添在题中的横线上．评卷人13.不等式的解集是.14.函数的最小值是．15.经过、两点的直线的倾斜角是.16.若椭圆的焦距大于两准线间距离的一半，则该椭圆的离心率的范围是.三、解答题：（共4小题，共48分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分17.（本题满分14分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各7分）评卷人（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）已知，求证.得分18．（本题满分14分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各7分）评卷人（Ⅰ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？（Ⅱ）求经过点并与圆相切的切线方程.得分19．（本题满分10分）评卷人求与两定点，距离的比为的动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么？得分20．（本题满分10分）评卷人已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若是该椭圆上的一个动点，、分别是椭圆的左、右焦点，求的最大值与最小值.2007—2008学年第一学期期末考试卷高二数学（B卷）试题参考答案及评分标准选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112选项填空题：（共4小题，每小题４分，共16分）13．14．15．16．解答题：（共4小题，共48分）17.（Ⅰ）不等式化为．即得．原不等式的解集为．…7分（Ⅱ）左边∵，∴，，，于是，，而.故成立.…7分18.（Ⅰ）设矩形菜园的长为m，宽为m，则，，矩形菜园的面积为m2.由≤，可得≤.当且仅当，即时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为m时，菜园的面积最大，最大面积是m2.…7分（Ⅱ）∵，∴点在圆上，圆的切线垂直于过切点的半径，于是.经过点的切线方程是，即.…7分19.设点，则适合条件，即，化简整理得①当时，①化为，即点的轨迹是线段的垂直平分线；当时，①化为，注意到所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．…10分20.（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意，且，得，．∴所求椭圆方程为．…5分（Ⅱ）设，由（Ⅰ）知，则，∵，∴当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值；当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值.…10分以上各题的其它解法，限于篇幅，从略，请相应评分．