温州市部分学校2007年数学新课程必修模块二结业测试参考答案.doc

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温州市部分学校2007年数学新课程必修模块二结业测试参考答案
2007.7
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

题号12345678910答案CBADBACBCA二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）．
11．112．AD⊥BC13．214．
15．16．17．①②⑤
三、解答题（本大题共5小题，满分39分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
18．（本题7分）已知直线的方程为，直线l2过点
（Ⅰ）若，求直线l2的一般式方程；
（Ⅱ）若，求直线l2的斜截式方程.
解：（Ⅰ）由，得直线的斜率……………………………………………1分
…………………………………………………………………2分
又过点P(2,0),的直线方程为……………………………3分
即………………………………………………………………………4分
说明:用待定系数法求解,请自量、酌情给分.
（Ⅱ）若,由知,………………………………………………5分
的直线方程为…………………………………………………6分
即……………7分
19．（本题8分）如图,在底边为平形四边形的四棱锥P－ABCD中,
AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；
证明:（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD,AC平面ABCD
（第19题）
∴PA⊥AC………………………………………1分
又∵AB⊥AC,PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB……3分
又∵PB平面PAB,∴AC⊥PB………………4分
（Ⅱ）连接BD,交AC于O,连接EO.……………………………………………………5分
∵PE=ED,BO=OD,∴PB//EO……………………………………………………………6分
又∵PB平面AEC,EO平面AEC,∴PB//平面AEC…………………………………8分
20．（本题8分）已知圆C满足下列两个条件：①圆心坐标为
（1，2）；②经过点（5，5）.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求直线被圆所截得的弦长.
解：（Ⅰ）设圆C的方程为:……1分
（第20题）
将点(5,5)代入方程得:,故圆的方程为
………………3分
（Ⅱ）圆心C到直线的距离………………………5分
设直线与圆的两个交点为A、B，AB的中点为D，则：
弦………………………………………8分
说明:用两交点间距离公式求解,请自量、酌情给分.
21．（本题8分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱D1D的中点.
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面BB1D1D.
（Ⅱ）画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离.
（Ⅰ）证明：∵B1B⊥平面ABCD，AC平面ABCD
∴B1B⊥AC，又∵BD⊥AC，B1B∩BD=B
∴AC⊥平面BB1D1D…………………………………2分
又∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BB1D1D……4分
（Ⅱ）如图，即为满足条件的一个正方体表面展开图

…………………………………7分
∴…………………8分
说明：以下展法均正确,其中图（4）的答案应是，请依据以上评分标准，酌情给分。

22．（本题8分）如图，是通过我市某开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接两地之间的公路线是圆心在直线上的一段圆弧，若点在点正北方向，且，点到的距离分别为和。
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求公路线所在圆的方程；
（Ⅱ）市政府规划拟在点正东方向选址建学校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且公路线上任意一点到校址的距离不得
少于，求该校址距点的最近距离（注：视校
址为一个点）。
解:（Ⅰ）以O为坐标原点，所在直线为x轴、y轴
建立平面直角坐标系.
由此得，…………………………1分
设公路线所在圆的圆心坐标C（x1,0）
由题意，得，即
解得………………………………………………………………………………3分
∴圆心C坐标为（3，0），半径R=
∴公路线所在圆的方程为…………………………………………4分
（Ⅱ）由题意，校址应在上且在C点的东边，不妨设为，是圆弧上任一点，由题意，为公路线上任一点到校址的距离，则
………………………5分
联立方程，得
由已知，得……………………6分
又，故，即解得或（舍去）
所以该校址距点O的最近距离为5km.………………………………………8分