广西桂林市高二数学上学期期末试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

广西桂林市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）
A． a﹣c＞b﹣d B． a+c＞b+d C． ac＞bd D． ＞

2．（5分）命题“对任意实数x，都有x＞1”的否定是（）
A． 对任意实数x，都有x＜1 B． 不存在实数x，使x≤1
C． 对任意实数x，都有x≤1 D． 存在实数x，使x≤1

3．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）
A． p∧q是真命题 B． p∨q是假命题 C． ﹁p是真命题 D． ﹁q是真命题

4．（5分）已知等差数列{an}中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）
A． 20 B． 30 C． 40 D． 50

5．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，∠A=30°，那么∠B=（）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 60°或120°

7．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y轴的距离为，则|AF|+|BF|=（）
A． 2 B． C． 3 D． 4
8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 8

9．（5分）△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（）
A． B． C． 或 D． 或

10．（5分）给出下列命题：
①“若a2＜b2，则a＜b”的逆命题；
②“全等三角形面积相等”的否命题；
③“若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（1，2）”的逆否命题；
④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”
其中正确的命题的序号是（）
A． ③④ B． ①③ C． ①② D． ②④

11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（）
A． B． C． D．

12．（5分）已知双曲线﹣=1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n+1，则a3=．

14．（5分）双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．

15．（5分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，若点M在线段PD上，且满足DM=DP，则当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是．
16．（5分）若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是．

三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．
（1）求角A的大小；
（2）求a的值．

18．（12分）已知等差数列{an}满足a3=5，a4﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

20．（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x＞0）．
（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？
（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）

21．（12分）已知数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列；
（Ⅲ）若cn=an•bn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求